上海教育版数学九下242 二次函数的图像与性质（三）.doc

课 题 二次函数的图像与性质（三） 教学目标 1．会画二次函数的图象； 2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用； 重点、难点 1．会画二次函数的图象； 2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用； 考点及考试要求 掌握抛物线图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性） 教学内容 一【课堂导入】 1、二次函数的图像是什么形状？ 2、二次函数、、、的性质分别是什么？ 3、与二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？ 4、二次函数 ∵a=___2______∴函数有最___小______值。 二【知识精讲】 知识点1：二次函数的图像 -10 -8 -6 -4 -2 -5 -4 -3 -2 -1 10 5 4 3 2 1 8 6 4 2 y O x 画出二次函数y＝x2,y＝(x＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点． 先列表： x … -4 －3 -2 -1 0 1 2 3 4 y＝x2 … 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2 9/2 8 y＝(x＋2)2 … 9/2 1/2 0 1/2 2 9/2 8 25/2 18 y＝(x-2)2 18 25/2 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2 描点并画图． 1． 观察图象， ① 二次函数y＝(x＋1)2的图像是___________________ ； 抛物线 ②抛物线y＝(x＋1)2 与抛物线y＝x2的形状大小____________ ；相同 ③ 把抛物线y＝x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2 ； 2．填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 y＝x2 向上 （0,0） Y轴 y＝(x＋2)2 向上 （-2,0） X=-2 y＝(x-2)2 向上 （2,0） X=2 知识点整理 1． y＝ax2 y＝ax2＋c 开口方向 a＞0 向上 a＜0 向下 顶点 （0,0） （0，c） (h,0) 对称轴 Y 轴 Y轴 X=h 2． 对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 形状 位置 三【典例精析】 【例1】对于二次函数，请回答下列问题： (1)把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？ (2)说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。 解: (1)向右平移4个单位 (2)顶点坐标:(4,0) 对称轴:直线 【练习】若把抛物线向左平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴；若把抛物线向下平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴. 【例2】如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B． (1)求直线AC的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)当自变量x满足什么条件时，有? 答案 抛物线y=√3(x+1)^2的的顶点为为C(-1,0),与y轴交点为A(0,√3）, 过A作y轴的垂线:y=√3交抛物线于另一点B（-2，√3)， （1）AC的斜率=√3， 直线AC的方程是y=√3x+√3. （2）AB=2，C到AB的距离=√3， ∴△ABC的面积=√3. 【练习】抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长． 答案 OA=2 OB= 12 AB=2 S=12 C=2+14 总结： ⑴ .开口方向与大小：⑵．对称轴：⑶．顶点：⑷．平移规律: 四【课堂巩固练习】 1．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．（0,16）（2,0） 2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x-4）2 把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x+6）2 3．将抛物线y＝－(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．y＝－(x－3)2 4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式 y＝-2（x-5）2 ___________________________． 5．填表 函数 图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 y＝x2 向上 （0 0） Y轴 y＝－5 (x＋2)2 向下 （-2 0） X=-2 y＝3 (x－3)2 向上 （3 0） X=3 五【课后作业】 一、选择题 1. 已知，点都在函数的图像上，则（ ）C A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点在（ ）D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 3. 抛物线的对称轴是（ ）A A. 直线 B. 直线 C.直线 D. 轴 二、填空题 4. 抛物线的开口方向是________，对称轴是__________. 向下 y轴 5. 抛物线的顶点坐标是___________. （-3 0） 6. 将抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________. （0 3） 7. 抛物线的图像可由抛物线向_______平移_______个单位得到，它的顶点坐标是_________，对称轴是____________. 右 2 （2 0 ） x=2 8. 抛物线与抛物线的__________相同，_______________不同.形状 位置 9. 已知抛物线，当__________时，随的增大而增大；当__________时，随的增大而减小. ≤-2 ＞-2 10. 如图，关于轴对称轴的抛物线的解析式为__________________. Y=x2 三、解答 11. 已知抛物线经过点，求抛物线的解析式，并写出关于对称轴的对称点的坐标. 答案 y=2（x+1）2 （0 2） 12. 一个二次函数，它的顶点坐标是，且经过点. （1）写出这个二次函数的解析式； （2）图像在对称轴的右侧部分，随的增大怎样变化？ （3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值. 答案（1）y=-（x+1）2 （2）随的增大而减小 （3）最大值 0 13. 已知抛物线的顶点为，直线与抛物线交于、两点，试求. 答案：抛物线y=（x﹣2）2的顶点C的坐标为（2，0）， 联立两函数的解析式，得：， 解得，． 所以A（6，16），B（0，4）． 如图：过A作AD⊥x轴，垂足为D； 则S△ABC=S梯形ABOD﹣S△ACD﹣S△BOC   =（OB+AD）·OD﹣OC·OB﹣CD·AD  =（4+16）×6﹣×2×4﹣×4×16  =24． 旺旺：知行学堂 淘宝店铺： (按住Ctrl键点击该链接即可）