八年级上册数学苏科版 6.2一次函数（1）.docx

6.2 一次函数（1）教学设计 教学目标 1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系． 2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义． 3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具． 教学重点 理解一次函数和正比例函数的意义． 教学难点 一次函数、正比例函数的概念及关系． 教学过程 一、 情境创设 同学们，学校举行的运动会中，小明参加了400米跑步项目，如果他的平均速度是每秒5米,跑步的时间为x秒，离终点的距离为y米。 （1）y是x的函数吗？ （2）如何表示y与x的关系？ 函数通常有哪几种表示方法？ 生：对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式． 二、 探究新知 1、探究概念 （1）你能写出下面问题中两个变量之间的函数表达式吗？ 学生独立完成，小组内交流。 指名口述函数式。（板书） 如何将下面的函数式分类？ 学生思考 学生说说怎样分类及分类理由。 第二个和第六个函数是我们今后要学习的函数，那么剩下的这些函数关系式有什么共同特点？ 生：这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式． （2）引入概念：形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数． 所以正比例函数是特殊的一次函数． 2、 思考：1、 若y是x的一次函数，那么在y=kx+b(k≠0)中， 1）常量和变量分别是什么？ 2）自变量的取值范围是什么？ 2、一次函数中，k≠0，为什么？ 3、函数、一次函数、正比例函数之间有怎样的包含关系？ 同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b． 活学活用: 下面函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请指出k和b的值各是多少？ 3、例题讲解 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方体的体积 V与棱长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； （4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系． 总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式． 三、练习 1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围. 2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数. 3、你能举出生活中的一次函数的实例吗？ 四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 五、作业：寻找三个生活中的一次函数实例，并说说其中的变量与常量。