六年级公倍数与最小公倍数教案.docx

学生编号 学生姓名 授课教师 吴科备 辅导学科 六年级数学 教材版本 上教 课题名称 公倍数与最小公倍数 课时进度 总第（）课时 授课时间 7月17日 教学目标 1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。　　 2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。　　 3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。 重点难点 1. 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 同步教学内容及授课步骤 老师的话： 同学们，经过两个周的休息，是否对上学期的知识有些遗忘了？没关系，今天我们先来复习后两章节的知识点，它们和新课程的学习联系是很紧密的，一定要认真复习把握最后的机会哦。 知识点归纳： 公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积 典型例题： 1.问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？ 问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数 问：能用自己的话说一说什么叫公倍数吗？ 公倍数的定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数. 2．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ； 18和36的最小公倍数是 ； 8和9的最小公倍数是 ； 8和15的最小公倍数是 . 通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？ 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数 3．问题的提出：最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？ 最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有素因数的乘积 4．问题的提出： 求最小公倍数与求最大公因数有什么异同之处？ 短除法与分解素因数有什么联系？ 任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数： 16和20；65和130；4和15；18和24。 再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。 5．问题的提出：：求两个数的最大公因数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？ 相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。 不同点是求最大公因数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图： 求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数 相同点 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止 用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止 不同点 把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起来 规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公因数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公因数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。 例题1. 求18和30的最小公倍数. 拓展：又没有更快捷的方法呢？ 归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数 拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？--------可以用短除法 课堂练习 1．求36和84的最小公倍数 例题2 求30和45的最大公因数和最小公倍数 随堂练习 1．口答填空： 12的因数是______________________________ 18的因数是______________________________ 12和18的公因数是______________________________ 12和18的最大公因数是______________________________ 2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数 15的因数 18的因数 15和18的公因数 3.请找出下面各组数的公因数： 5和7　　　 8和9　　　1和129和15　　　7和9　16和20 4．快速回答： 24的因数是______________________________ 36的因数是______________________________ 54的因数是______________________________ 24，36和54的公因数是______________________________ 24，36和54的最大公因数是______________________________ 5、找规律 观察： （1）3和5的最大公因数是； （2）18和36的最大公因数是； （3）6和7的最大公因数是； （4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 预留作业 课堂反馈 教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □ 学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □ 学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □ 学部主任 审核等第 A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □ 课后作业专案 学生姓名 所属年级 六年级 辅导学科 数学 任课教师 吴科备 作业时限 1小时 布置时间 7月 17日 一、 把下面各组数填入适当的圈内。 （1）17 1 13 0 28 104 2 51 44 47 整数自然数质数 合数奇数偶数 （2）54 185 222 165 240 380 450 720 2、3的公倍数 被2、5整除的数有因数2、3、5的数 二、 填空。 （1）把630分解质因数是（）。 （2）自然数a，它的最大因数是（），最小倍数是（）。 （3）16的因数有（），60以内16的倍数有（）。 （4）1841至少加上（）就是3的倍数，1027至少减去（）就能被5整除。 （5）如果a=2×3×5，b=2×2×5，那么a与b的最大公因数是（）最小公倍数是（）。 （6）能同时被2、3和5整除的最小三位数是（）。 三、 选择题。 （1）下列除式中，属于整除的算式是（）。 A．0.9÷0.3=3 B．8÷0.5=16 C．32÷5=6.4 D．56÷7=8 （2）自然数可以分为（）。 A．奇数、偶数、合数 B．偶数、奇数、0 C．质数、合数、1 D．偶数、质数 （3）如果a表示自然数，那么2a一定是（）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 （4）20以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（）组。 A．2 B．3 C．4 D．5 四、 判断。 （1）两个不同的质数一定是互质数。（） （2）互质的两个数一定是质数。（） （3）自然数中，除2以外所有的偶数都是合数。（） （4）一个数的倍数总是大于它的因数。（） （5）在自然数中，质数的因数个数最少。（） （6）两个质数相乘的积一定是合数。（） 五、 把下列各数分解质因数。 72 68 182 1386 六、 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和20 7和19 88和132 16、30和40 27、15和45 75、42和60 七、 思考题。 （1）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，甲、乙两数可以各是多少？ （2）一个自然数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个自然数最小是多少？ (3) 一个自然数，最大的因素和次大的因素的和是111，则这个自然数是多少？ 作业完成质量 （教师填写） A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 家长签名 （监督完成） （按住Ctrl键点击该链接即可）