上海教育版数学八下22.3《梯形》word教案6.doc

课 题 特殊平行四边形 教学目标 1、熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定定理； 2、熟练应用矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理； 重点、难点 重点：掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定定理； 难点：熟练应用矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理； 教学内容 知识点一：矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质：矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊的性质： （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 矩形的判定：判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 例1、如图所示，在□ABCD中，以AC为斜边作直角为直角，求证：四边形ABCD是矩形。 知识点二：菱形 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质：菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊的性质： （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定：判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形 例2、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AB、AD的中点，联结EF、OE、OF. 求证：四边形AEOF是菱形。 知识点三：正方形 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，正方形的四条边都相等 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角 正方形的判定定理：定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形 定理2：有一个角是直角的菱形是正方形 正方形其他判定方法：1、对角线互相垂直的矩形是正方形 2、对角线相等的菱形是正方形 例3、如图所示，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，于点F，求证：四边形CEDF是正方形 例4、如图所示，已知正方形ABCD，M为BC边上任意一点，AN是平分线，交DC边于N点，求证： 例5、如图所示，为等腰三角形，，于点D，P为BC上任意一点，过点P作，，垂足为E，F，则，说说你的理由。 例6、如图，在中，AB=BC，P为AB边上一点，联结CP，以PA、PC为邻边作□ABCD，AC与PD相交于点E，已知 （1）求证：； （）□APCD是否为矩形？请说明理由； 课堂练习 1、 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形 2、 关于下列结论，正确的是。 ①有一组对边平行，且有两个角是直角的四边形是矩形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③两组对边分别相等的四边形是矩形； ④有一个角是60°的平行四边形是菱形； ⑤有两边相等的平行四边形是菱形； ⑥有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形； ⑧对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形； 3、下列四边形中，不是矩形的是（ ） A. 三个角都是直角的四边形 B.四个角都相等的四边形 C. 一组对边平行且对角线相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 4、在下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两边对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判断它是正方形的条件是（ ） A. B. C. 且AC、BD互相平分 D. 6、 □ABCD的周长是60cm，AC、BD相交于点O,的周长比的周长大8cm。则□ABCD的长边长为，短边长为。 7、 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，若AC=18cm，则AD=cm。 8、 如图，矩形ABCD内一点P，PA=3，PD=4，PC=5，求PB的长。 9、 如图，在中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，联结AE、CE。 （1）求证：AF=CE （2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么四边形，并证明你的结论。 家庭作业 1、已知：如图，在中，垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE. 求证：四边形ACEF是菱形。 2、已知：如图，M、N分别是□ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，联结AN、BM交于点P，联结DN、CM交于点Q. 求证：四边形PMQN是矩形。 3、如图，在中，，AD是BC边上的高，的平分线交AD与点E，EF//BC交AC于点F，求证：AE=CF