八年级下册数学苏科版 12.2二次根式的乘除 教案.doc

12.2　二次根式的乘除 教学目标 1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识． 教学重点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用． 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境创设： （1） ，＝ ； （2） ，＝ ； （3） ，＝ ； （4） ，＝ ． 比较上述各式，你猜想到什么结论？ 独立思考，回答问题． （1），＝； （2），＝； （3），＝； （4），＝． 小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有（a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则． 通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则． 探索活动： 活动一 运用二次根式的除法运算法则进行计算． 计算： （1） （2） （3）÷ （4）÷ 学生练习： （1）＝ ；（2）＝ ； （3）÷＝ ； （4）÷＝ ． 学生认真听讲，积极发言． 计算： （1）＝； （2）＝； （3）÷＝3； （4）÷＝5． 通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算． 学生练习． 独立思考，解决问题（学生板演）： （1）＝ 2 ； （2）＝ 3 ； （3）÷＝； （4）÷＝． 通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度． 同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯． 由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）． 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． 活动二　商的算术平方根的性质进行化简． 化简： （1）； （2） ； （3）； （4）（a≥0，b＞0）． 学生练习： 化简：（1）＝ ；（2）＝ ； （3）＝ ；（4）（y＞0）＝ ． 学生认真听讲，积极发言： 化简： （1）＝； （2）＝； （3）＝ ； （4）（a≥0，b＞0）＝． 学生练习． 独立思考，解决问题（学生板演）： 化简　（1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）（y＞0）＝． 通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对商的算术平方根的性质的理解，会化简一些二次根式． 同时，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生的逆向思维能力． 活动三 二次根式的除法运算法则的意义． 等式成立的条件是 ． 等式成立的条件是 ． 互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）： 等式成立的条件是x＞2． 学生练习． 独立思考，回答问题： 等式成立的条件是－1≤x＜2． 进一步加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣． 拓展提高： 1．计算　÷； 2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长． 互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）： 1．计算：÷＝； 2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长． 解：÷＝， （）2＋（）2＝cm． 答：长方形的对角线的长为cm． 通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识． 课堂小结： 你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？ 讨论后共同小结： 1．能运用法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 课后作业： 课本P160第5、6题． 第 3 页 共 3 页