温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
0630
方差的概念-1教案
方差
概念
教案
教 案
教学基本信息
课题
方差
学科
数学
学段:第三学段
年级
八年级
教材
书名:八年级下册数学 出版社:人民教育出版社 出版日期:2013年9月
姓名
单位
设计者
王春琴
北京市右安门外国语学校
实施者
王春琴
北京市右安门外国语学校
指导者
柳晓青
北京教育学院丰台分院
课件制作者
王春琴
北京市右安门外国语学校
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标
1. 理解方差的统计意义,会计算简单数据的方差,会用方差比较两组数据的波动大小
2. 经历画图、观察、探索如何表示一组数据的离散程度,培养分析问题,解决问题的能力,发展合情推理能力, 逐步建立统计观念.
3. 经历方差探索与应用的过程,培养统计意识,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
教学重点:方差的统计意义.
教学难点:方差概念的理解.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
情景
引入
探究:表1中记录的是甲乙两名射击运动员在一次射击选拔比赛中的成绩,在相同的条件下,各射击10次(单位:环).
如果你是教练员,会选谁去参加比赛更合适呢?
甲
6
8
6
9
6
10
8
9
9
9
乙
6
10
4
9
10
7
6
10
9
8
问题1: 通常比较两组成绩的优劣是比较它们的什么值?请计算平均数,并对这两个平均数进行比较?
分别求两组数据的平均数:
追问:通过计算你发现什么?你对两名运动员的成绩作何评价?
平均数还能作为选择的标准吗?
创设问题情境,
感受到已学统计量(集中趋势)已经不够用,引入方差的必要性
探究
新知
问题2:如何判断两名运动员谁发挥的更稳定呢?
观察统计图,得到如下结论
①借助统计图(图1和图2)直观观察数据的波动情况,发现甲的成绩稳定.
②观察波动情况,必须先确定波动的标准(什么情况下视为无波动).
③波动程度与每个数据偏离其平均数的“距离”有关.每一个数据的变化都影响着波动的状况,“距离”越远的数对波动的影响越大.
问题3:什么样的量能反映一组数据的波动程度呢?
每一个数据的波动状况:用每一个数据与平均数的差来表示.
那么一组数据的整体的波动情况:各数据波动状况的平均值来表示.
讨论1:一组数据的波动能否用:计算每一个数据与平均数的差的平均数表示?
计算后,发现,此方法的式子的值得零,计算每一个数据与平均数的差的平均数表示数据波动的方法不可行.
讨论2:能否利用数学的方法修改一下,来避免正负偏差的相互抵销的这个缺点呢,从而可以衡量数据的波动情况呢?
探索分析归纳出两种能描述数据波动的方法:
①先求差的绝对值,再算这些 差的绝对值 的平均数;
也就是,
②先求差的平方,再算这些差的平方的平均数
教师说明是在统计中常用第二种方法表示数据的波动情况.
学生明确,当平均数接近时,为更好的做出选择要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述波动大小的一种方法,进而引出用数值表示一组数据的波动
概括方差的定义
n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别为 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作.
思考.方差的大小与数据的波动程度有什么关系?
1.当数据分布比较分散时,方差值会怎样?
2.当数据分布比较集中时,方差值会怎样?
3.方差大小与数据的波动大小有怎样的关系?
师生行为:从式子的结构和形的角度得出方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
分析方差的概念,便于学生理解和掌握
问题4.利用方差公式分析甲乙两名运动员的成绩的波动程度.
可以选甲运动员参加比赛.
总结计算方差的步骤:
1.计算数据的平均数
2. 代入方差公式求值
学习计算方差,分析数据的波动
运用
新知
例1. 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》.参加表演的女演员的身高(单位:cm )分别是:
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐(分析略)
师生活动:分析(1)题目中的整齐的含义是什么? 再求方差之前,要先求哪个统计量?(2)求方差之前要先求哪个统计量(3)师生一起计算方差.
解:甲、乙两团演员的身高的平均数分别是
方差分别是
思考:用方差解决实际问题的一般步骤:
(1)求每组数据的平均数;
(2)求方差;
(3)比较方差的大小,确定稳定性.
巩固方差的概念
巩固
练习
1.已知一组数据的方差是
数字10表示 ________________,
数字70表示 ________________.
2.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度.
(1) 6 6 6 6 6 6 6;
(2) 5 5 6 6 6 7 7;
(3) 3 3 4 6 8 9 9;
(4) 3 3 3 6 9 9 9.
3. 甲、乙两地9月份上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为
(填 > 或 < )
4. 已知甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差.根据表中的数据,要从中选择一名成绩好且成绩稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
掌握方差的计算方法
用方差解决问题
课堂
小结
1. 方差怎样计算?
2. 如何理解方差的意义的?
3. 用方差来比较两组数据波动大小的条件是?
回顾方差的计算公式及方差如何刻画数据波动情况的。
课后
作业
甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中,两台机床每天出的次品的数量分别如下表.
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
(1) 分别计算两组数据的平均数和方差;
(2) 从计算结果看,在这10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?