10.1.2 轴对称的再认识.docx

第10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 10.1.2 轴对称的再认识 学习目标：1．理解线段的垂直平分线（中垂线）的概念； 2．理解轴对称图形的对称轴就是连结对应点的线段的垂直平分线； 3．会作成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴． 重点：对称轴的判定与作法． 难点：对称轴的作法． 自主学习 一、知识链接 什么是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？ 二、新知预习 在纸上作一条线段AB，通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O． （1）点A的对称点是_______； （2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ （3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 自主归纳： 1．________并且______一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又称为_______线； 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______________就是该图形的对称轴． 三、自学自测 画出对称轴，并说明你的依据： 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点1：垂直平分线的概念及对称轴的判定 1．填一填：如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB、CB、CD的对应线段分别是 ． 2．量一量：连结BF、AE交MN于点P、Q，可量得BP____FP，AQ____EQ（填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°，∠AQM=____°． 要点归纳：（1）经过线段的______并且______于这条线段的直线，就是这条线段的垂直平分线； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． 3．想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？轴对称图形的对称轴一定只有一条吗？以下图中的等边三角形ABC和长方形DEFG为例说明． 要点归纳：轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的_____________． 典例精析 例1 如图是 由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 方法总结：判定对称轴时，应该先观察图形的整体形状，然后找到一组对应点，连结对应点所得线段的垂直平分线即为其对称轴． 针对训练 下列图形中是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　） ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 探究点2：作轴对称图形的对称轴 问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴． 典例精析 例2 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴l． 针对训练 1．作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2．如图，请你画出它的一条对称轴． 二、课堂小结 （1）垂直并且平分一条线段的直线，称为这条线段的垂直平分线； （2）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴； 当堂检测 1．下列图形中，对称轴最多的是（ ） A．线段 B．正三角形 C．正方形 D．圆 2．矩形是轴对称图形，图中直线是其对称轴的是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 3．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 4．如图，与左上的直角三角形形成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴． A C D 参考答案 自主学习 一、知识链接 把某个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形.是的. 二、新知预习 （1）点B（2） 相等. （3）直线l垂直AB 自主归纳： 1．垂直 平分 中垂 2．垂直平分线 三、自学自测 解：略. 合作探究 一、要点探究 探究点1：垂直平分线的概念及对称轴的判定 1．填一填：E,F,G,H EH, EF,GF,GH 2．量一量：＝ ＝ 90 90 要点归纳：（1）中点 垂直（2）垂直平分线 3．想一想： 略. 要点归纳：垂直平分线 典例精析 例1 C 针对训练A　 探究点2：作轴对称图形的对称轴 问题：略. 典例精析 例2 解：略. 针对训练 1.解：略. 2．解：略. 二、课堂小结 （1）垂直并且平分一条线段的直线，称为这条线段的垂直平分线； （2）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴； 当堂检测 1． D 2．　D　 2． 3．解：略 3． .4．解：略. 第 6 页 共 6 页