2.7二次根式.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 2.7 二次根式　 一、选择题 1．计算÷=（　　） A． B．5 C． D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．计算：﹣的结果是（　　） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（　　） A．2+=2 B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② •=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．下列四个命题，正确的有（　　）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　） A． B． C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 　 二、填空题 10．×=　　； =　　． 11．计算：（ +1）（﹣1）=　　． 12．（+2）2=　　． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　　cm3． 14．化简： =　　． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014=　　． 16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　　． 　 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1）；（2） 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1）（﹣）+； （2）．（用两种方法解） 22．计算： （1）9﹣7+5； （2）÷﹣×+． 23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 2.7 二次根式 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．计算÷=（　　） A． B．5 C． D． 【考点】二次根式的乘除法． 【专题】计算题． 【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可． 【解答】解：原式==， 故选A． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式． 　 2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【专题】计算题． 【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可． 【解答】解：A、原式=，不合题意； B、原式=2，不合题意； C、原式=2，符合题意； D、原式=3，不合题意， 故选C 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 　 3．计算：﹣的结果是（　　） A． B．2 C．2 D．2.8 【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题． 【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣2=2， 故选C 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 4．下列运算正确的是（　　） A．2+=2 B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题． 【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=4，错误； C、原式=6，正确； D、原式不能合并，错误， 故选C 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 【考点】二次根式的加减法． 【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解． 【解答】解：原式=﹣2+4﹣ =2． 故选B． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简． 　 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② •=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可． 【解答】解：① =4a2，正确； ②•=5a，正确； ③a==，正确； ④÷==2，故此选项错误． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 　 7．下列四个命题，正确的有（　　）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】实数的运算． 【专题】探究型． 【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可． 【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误； ②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确； ③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误； ④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误． 故选A． 【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 　 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　） A． B． C．2 D．5 【考点】同类二次根式． 【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可． 【解答】解：∵最简二次根式和能合并， ∴2x+1=4x﹣3， 解得x=2． 故选C． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 　 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质． 【专题】计算题． 【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长． 【解答】解：∵2×2＜5 ∴只能是腰长为5 ∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2． 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边． 　 二、填空题 10．×=　2　； =　　． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【解答】解：×==2， ==． 故答案为：2，． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 　 11．计算：（ +1）（﹣1）=　1　． 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式． 【专题】计算题． 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：（ +1）（﹣1）=． 故答案为：1． 【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单． 　 12．（+2）2=　9+4　． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用完全平方公式计算． 【解答】解：原式=5+4+4 =9+4． 故答案为9+4． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 　 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　12　cm3． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解． 【解答】解：依题意得，正方体的体积为： 2××=12cm3． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 　 14．化简： =　　． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可． 【解答】解：原式=3+2+ =． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简． 　 15．计算（+1）2015（﹣1）2014=　+1　． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1），然后利用平方差公式计算． 【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1） =（2﹣1）2014•（+1） =+1． 故答案为+1． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 　 16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　10　． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可． 【解答】解：∵x1=+，x2=﹣， ∴x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1x2 =（++﹣）2﹣2（+）×（﹣） =12﹣2 =10． 故答案为：10． 【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键． 　 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣2+ =； （2）原式=2﹣3 =﹣1； （3）原式=5+6+18 =23+6． 【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键． 　 18．化简：（1）；（2） 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算； （2）可以直接进行分母有理化． 【解答】解：（1）=4×2=8； （2）=． 【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： =|a|． 　 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】解：（1）原式=+3 =4+3 =7； （2）原式=﹣ =﹣3 =﹣2； （3）原式= = =2． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 　 20．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可． 【解答】解：原式=9﹣5﹣4+2 =2． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键． 　 21．计算： （1）（﹣）+； （2）．（用两种方法解） 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先算乘法，再算加减； （2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算． 【解答】解：（1）原式=2﹣+ =2； （2）方法一：原式=﹣=﹣1； 方法二：原式==﹣1． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 　 22．计算： （1）9﹣7+5； （2）÷﹣×+． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=9﹣14+20 =15； （2）原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 　 23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可． 【解答】解：∵x=1﹣，y=1+， ∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2， xy=（1﹣）（1+）=﹣1， ∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy =（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1） =7+4． 【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．