0608 -画函数的图象-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 画函数的图象 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名：数学八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年9 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 商立群 北京市第三十九中学 实施者 商立群 北京市第三十九中学 指导者 雷文虹 课件制作者 商立群 北京市第三十九中学 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 本节课是在了解函数的图象意义的基础上，进一步学习用描点法画函数的图象． 教学目标： 1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤； 2．会判断一个点是否在函数的图象上； 3．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值． 4．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想． 教学重点：描点法画出函数的图象． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 举例说明什么是函数的图象？ 复习函数的图象概念，为本节课研究画函数的图象做好准备． 新课 如何画函数的图象？ 问 题： 正方形的面积y是边长x的函数， 请画出这个函数的图象． 1.思考： （1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？ （4）怎样确定满足函数 y= x （ x＞ 0 ）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y， 是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象． （1）结合函数的图象的意义研究画法． （2）描点法画函数的图象． ①探究画法： ②归纳步骤： 第一步，列表； 第二步,描点； 第三步，连线． 结合具体问题，研究画函数的图象的知识依据． 从函数的图象意义出发，思考画函数的图象理论上的操作方法． 结合理论上的操作方法的困难，设计研究新的科学方法． 总结归纳，形成实践上的画图方法． 例题 例1 在式子y = x+0.5中，对于x每一个确定的值， y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象． 列表： x取全体实数 x … －3 －2 －1 0 1 2 … y … －2.5 －1.5 －0.5 0.5 1.5 2.5 … 描点,连线 可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线不能用平滑曲线连接． 怎样判断一个点是否在函数的图象上？ 例2 （1）判断下列各点是否在函数y=x+0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ． 解：（1）∵x=－5时，y= －5 +0.5= －4.5， ∴ 点（－5，－4.5）在函数 y=x+0.5的图象上． ∵x= 4时，y= 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5. ∴点（4，－3.5）不在函数y=x+0.5的图象上． （2）∵x=12时， =0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数 的图象上． ∵x= －4.5时， ≠ －1 ， ∴ 点（－4.5， －1）不在函数 的图象上． 可能的错误：不理解函数的图象上的点的意义，计算错误． 例3 (1) 观察函数 y=x+0.5的图象． 图象上的点从左向右运动时，这个点是：越来越高还是越来越低？ 能否用坐标解释这一图象特点？ 解：函数 y=x+0.5的图象上的点从左向右运动时，这个点会越来越高，横坐标变大时，纵坐标也随之变大。 (2) 观察函数 y=x+0.5的图象，直线从左向右 （上升 或下降），x由小变大时， 函数y=x+0.5随之 （增大或减小）． 解：上升，增大． (3) 观察函数 (x＞0) 的 图象，曲线从左向右 （上升或下降）， x由小变大时，函数 (x＞0) 随之 （增大或减小） 解：下降，减小． 可能错误：对于图象的特征理解不清。 练习1：画出函数 （ x ＞0 ）的图象． 练习2 (1）画出函数 y= x 的图象； （2）判断点A(－ 2.5, － 4)，B(－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x 的图象上. 解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限， 函数y= x 的图象不经过第三象限， ∴点A(-2.5,-4),不在函数y= x 的图象上. ∵x= -1.6时，y = =2.56， ∴B（-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上． （3）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x增大 而增大，还是y 随x 增大而减小？ 当x＞0时呢？ 解：当x＜0时，y随x而减小；当x＞0时，y随x增大而增大. 巩固描点法画函数的图象． 巩固体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值． 进一步认识函数从解析式到图象，再借助图象特征分析函数的变化规律． 总结 本节课我们学习了用描点法画函数的图象．第一步通过列表选取一些自变量的值和对应的函数值，并转换为坐标，第二步，通过描点把函数中获得的数值，转化为几何图形，第三步，通过把描出的各点用平滑的曲线连接，从而显示出函数的图象中，所有点的位置． 在画函数的图象过程中，我们对于函数有了更加深刻的认识，感受到函数中数与形的充分结合． 总结归纳 作业 （1）画出函数y=2x－1的图象； （2）判断点A(－2.5, －4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数 y=2x－1的图象上.