0527 -实数的知识结构梳理-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 实数的知识结构梳理 学科 数学 学段：第三学段 年级 七年级 教材 书名：数学七年级下册 出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 许士文 中央民族大学附属中学丰台实验学校 实施者 许士文 中央民族大学附属中学丰台实验学校 指导者 刘青岩 北京教育学院丰台教育分院 课件制作者 许士文 中央民族大学附属中学丰台实验学校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 通过本节课复习进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别,实数与数轴的关系.由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，引导学生注意体会类比的研究方法．因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．实数与数轴是一一对应的，因此可以利用数轴把“数”与“形”联系起来，让学生初步认识数形结合的思想方法作用. 学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算，会有理数估计无理数大致范围，会实数的相反数、绝对值，会进行实数运算． 重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系． 难点 ：无理数概念的理解，无理数大致范围估计及实数的运算. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们：我们今天复习第六章实数，老师将从本章知识结构梳理，知识回顾，典型例题解析，三方面和大家一起做一复习. 开门见山，点明复习思路 复习知识 互逆 本章知识结构 乘 方 开 方 立方根 平方根 开平方 开立方 实数的概念 有理数 实数的运算 实 数 无理数 实数在数轴上的表示 知识回顾 平方根、算术平方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果 那么 叫做 的平方根. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 规定:0 的算术平方根是 0 . 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根. 如果，那么叫做的立方根. 平方根、算术平方根、立方根的区别和联系： 符号 被开方数 特征 平方根 正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 算术平方根 正数有一个算术方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 立方根 为任意实数 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 求一个数平方根的运算，叫做开平方. 求一个数立方根的运算，叫做开立方 开方运算与乘方运算互为逆运算. 梳理本章知识，引导学生整体把握本章知识，形成知识系统. 进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及三者之间的区别和联系. 理解开方运算和乘方运算是互逆运算. 例题 典型例题 例 判断下列说法是否正确: (1) 5 是 25 的算术平方根; (2) -7 是 49 的算术平方根; (3) 0.01 是 0.1 的算术平方根; (4) 2 是 -4 的算术平方根. 答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误. 小结：做好此类题的关键是理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并会求一个数的平方根、算术平方根、立方根. 例 求下列各式中的 解： 解： （1） （2） （3） 解： 通过对这组判断题的辨析，使学生对算术平方根的概念有进一步的理解. 复习知识 知识回顾 无理数和有理数的比较 定义 举例 有理数 整数和分数（有限小数或无限循环小数） 3，-1，0，0.6，，等 无理数 无限不循环小数 π ，，0.2020020002… (相邻两个2之间依次多一个0）等 实数的概念和分类： 有理数和无理数统称为实数. 正有理数 0 ｛ 正无理数 负有理数 ｛ 无理数 有理数 ｛ ｛ 实数 ｛ 负无理数 实数与数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是一一对应的. 实数的相反数： 数 的相反数是这里的表示任意一个实数. 实数的绝对值： 实数的运算： 运算：加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、 而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个 实数可以进行开立方运算. 运算律：加法交换律和结合律、乘法的交换律和结 合律、乘法对加法的分配律. 充分理解无理数与有理数区别，从而进一步理解实数的定义、分类. 利用数轴联系起“数”与“形”，从而进一步帮助学生理解实数有关概念和运算. 帮助学生理解随着数扩充，数的运算的发展. 例题 典型例题 例 把下列各数分别填到相应的集合中： ……（相邻的两个1之间0的个数逐次增加） 答案：是有理数. …是无理数. 小结：完成本题的关键，正确理解无理数与有理数的概念. 例 试比较下列各数大小 （1）π 与 3.146 ；（2）与 （3）4与 解：（1）由π=3.1415926…，可知π≈3.142，因为3.142<3.146，所以π<3.146. （2）因为 所以，即是负数，是正数，所以. （3）因为即，所以. 例 分别求，的相反数和绝对值. 解：因为 所以的相反数是 因为，所以 的相反数是. 因为所以==， 因为，== 例 计算： 解答过程：原式===0 例 计算： 解答过程：原式==. 理解无理数与有理数的区别，巩固实数概念、性质. 训练了学生用有理数估计无理数大小，以及掌握无理数大小比较方法. 进一步复习实数的相反数、绝对值的意义. 数扩充到实数后，让学生进一步体会有理数运算律、运算性质适用于实数运算，体会运算的一致性. 巩固练习 练习 下列各式是否有意义，为什么？ （1） （2） （3） （4） 答案：（1）有意义，（2）无意义，（3）有意义，（4）有意义. 练习 已知一个正数的平方根分别是和，则正数是_____. 解答过程：根据题意得，解得 当时，则正数的平方根为1 ，所以 练习 请你写出界于哪两个相邻的整数之间？ 解： 因为36<38<49，所以，所以 因此 界于整数 6 和 7 之间. 应用一组练习题进一步巩固复习的知识. 课堂小结 本节课我们梳理了本章的知识结构，对算术平方根，平方根、立方根，无理数和有理数，开方运算和乘方运算，实数与数轴等知识进行了回顾，还利用典型例题复习了相关概念、特征、实数运算及运算律. 总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络. 作业 课本61页第8题 8.计算下列各式的值： （1） （2）