0427 二次根式的乘法-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 二次根式的乘法 学科 数学 学段： 初中 年级 八年级 教材 书名：《数学（八上）》 出版社：人民教育出版社 出版日期2013年9月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 刘璟 北京汇文中学 实施者 刘璟 北京汇文中学 指导者 杨国燕 东城区教师研修中心 课件制作者 刘璟 北京汇文中学 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 本节课主要学习二次根式的乘法法则，会进行二次根式的乘法运算和化简。经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，归纳出二次根式的乘法法则，并通过对法则的正用、逆用，加强对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算。教学中重点关注符号意识和运算能力的培养。三道例题。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习 引入 （一） 复习旧知，铺垫新知 1. 二次根式的定义 2. 二次根式的性质 （二）计算观察，发现规律 【活动1】创设情境，归纳法则 Ø 问题1： 一个面积是3的正方形，它的边长是 ， 一个面积是5的正方形，它的边长是 ； 若以这两个正方形的边长去构造一个长方形，则它的面积是多少？ 不论是解决实际问题的需要，还是实数运算的需要，我们都有必要来研究二次根式的运算。 Ø 问题2： 计算下列各式，并观察，你能发现什么规律？ （1），; （2），; （3），;. 发现：每组的两个式子，不但保持了运算结果的相等，还保持了运算形式的相同。 Ø 问题3：你能再举几个例子验证一下吗？ （对于不方便口算的数字，还可以用计算器） 明确二次根式性质可以用于简化式子结构 从实际问题出发，引入二次根式的乘法运算.感受问题研究的必要性. 从具体例子出发，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律. 新课 通过计算和举例，我们发现每小题的两个式子计算结果相等，结算过程形式相同. 于是，归纳得到“二次根式的乘法法则”： 一般地，二次根式的乘法法则是： 引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则.另外，对法则的合理性没有给出一般的说明，是出于考虑到学生的年龄特征和知识水平的原因. 例题 （三）运用法则，加强理解 【活动2】正用法则，初步理解 利用二次根式的乘法法则可以对两个无理数进行具体运算，我们来看例1. Ø 例1.计算 （1）; 解： （2）. 解： 分析解题过程，及涉及知识点，并生成解法程序.通过对（2）的求解，我们发现，在进行两个二次根式的乘法运算时，先运用“二次根式的乘法法则”将其转化为一个根式，再用 “分数的乘法法则”和“二次根式的性质”将运算结果简化，是一种依据所给式子的结构特点进行运算的好方法。 【活动3】逆用法则，深化理解 Ø 问题：将“二次根式的乘法法则”从右往左看，写出得到的结论. 于是，得到 我们把这条性质叫做“积的算术平方根性质”. 发现：利用它，可以将一个二次根式转化成两个二次根式相乘的形式，也可以将积的算术平方根转化成算术平方根的积. Ø 例2.化简 （1）; （2）; 解：（1） （2） 分析解题过程，及涉及知识点，并生成解法程序. 逆用二次根式的乘法法则，即积的算术平方根性质可以对二次根式进行化简.在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.并且，我们还将积的算术平方根性质推广，得到： 完成（2）变式练习. 解：（2）变式 此处要注意结果的书写,先写系数后写二次根式. 并提出：只要我们将被开方式的因式，写成了完全平方式的形式，就可以直接移出根号。 【活动4】综合运用，加强理解 Ø 例3.计算 （1）; 此题解法不唯一： 解1： 解2： 解3： 二次根式的乘法运算，是一个综合运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质的过程. （2）; 解1： 这样，我们将二次根式的乘法法则拓展，得到： 解2： 对比此题的两种解法，得到一般求解程序: （3）. 这是一道加星号的题目，不妨尝试完成： 解1： 解2： （3）变式. 学生通过正用法则进行具体运算，初步理解二次根式的乘法法则.感受运用法则可以对结果简化，为后面学习二次根式的化简作铺垫. 明确积的算术平方根性质和二次根式乘法法则是“逆变形”. 通过将法则逆用，加强对乘法法则的理解;引导学生从多角度理解结论,对于学生逆向思维的养成有帮助. 另外，学生对化简二次根式的基本要求也有所认识，加深了对二次根式的乘法法则的理解，增强了灵活应用代数运算法则解决问题的意识，对于提高运算能力有帮助. 学生通过灵活正用或逆用法则进行二次根式的运算，加强了对二次根式的乘法法则的理解，也体会到了解决问题方法的多样性. 总结 （四）梳理关系，总结收获 Ø 问题：经历了本节课的研究过程，总结一下我们的收获. 1. 法则和性质： 我们首先从具体例子入手，归纳得到二次根式的乘法法则，并通过“逆变形”，得到“积的算术平方根的性质”，并应用它进行二次根式的化简。在解决问题的过程中，我们还将二次根式的乘法法则进行了推广和拓展。 2.解法程序： 其次，二次根式的乘法运算，是一个综合运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质的过程，在化简的过程中还会用到二次根式的性质和分数的乘法法则等知识，以及有目的的分解因数和分解因式。求解过程中，我们需要根据所给算式的结构，灵活选择方法，依理运算. 通过课堂小结，学生完成对本节课研究过程的梳理，其中既有对思路和步骤的总结，又有对研究问题方法和策略的反思，期待在此基础上有新的发现和认识.