0701 方差的应用-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 方差的应用 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：八年级下册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9月 姓名 单位 设计者 王春琴 北京市右安门外国语学校 实施者 王春琴 北京市右安门外国语学校 指导者 柳晓青 北京教育学院丰台分院 课件制作者 王春琴 北京市右安门外国语学校 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1． 进一步理解方差的意义，能熟练计算一组数据的方差，会借助工具计算一组数据方差； 2． 通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 3． 在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系．增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念． 教学的重点：方差的应用． 教学的难点：用数据的方差对实际问题做出解释和决策． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习回顾 环节一:复习回顾 1．数据的波动程度： 数据波动程度也是数据分布的一个主要特征，数据的波动大小，就是数据的离散程度，它反映的是各个数据远离其中心值的程度． 2．方差的公式及统计意义 方差公式为 其中，n代表的是数据的个数，是这组数据的平均数． 方差的统计意义：方差正是衡量数据波动程度的常用统计量．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小． 新课 环节二：方差的进一步认识：方差与平均数 1．平均数是度量一组数据波动大小的基准．方差的定义是从各数据与他们的平均数的差入手的，计算的这些差的平方的平均数． 2． 方差全面、平均地反映了一组数据偏离其平均数的程度． 以上面四个数据为例说一说方差是如何衡量数据波动的？ 这四组数据的平均数都是6，随着偏离平均数的数据个数和偏离程度的增加，数据的波动越来越大，他们的方差也就越来越大． 3．方差对集中趋势的特征数（平均数）的代表性的影响. 以上面的四个数据为例，学生对比各数据与平均数的关系，说一说平均数的代表性受哪一个量的影响． 归纳形成： 平均数的代表性，取决于数据的离散程度．方差能衡量平均数的代表性．方差越小，平均数的代表性越好． 练习1． 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到了一组新数据2，0，4，-4，9，-5． 记这组新数据的方差为，则 （填>,<或=） x y 方法一：通过计算求方差． 方法二：通过折线图观察波动情况： 他们的波动程度是不变的．这说明当一组数据各中的每个数据减去90之后，改变的是数据的位置，但是各数据相对其平均数的偏离程度是不变的，方差不变． 结论推广到一般情况： 如果数据的方差为s2=a,各数据都加上b，那么新数据的方差也是 分析 ，所以方差不变． 计算、形成结论： 归纳形成一般性结论： 数据 平均数 方差 a a 这个结论可用方差的简便计算． 练习2．请举例说明方差在实际生活中的应用． 利用鱼塘养鱼，会遇到因为某些鱼的个头太大，出现大鱼吃小鱼的情况，为防止这种情况的出现，工作人员要对鱼的质量进行监测． 通过抽取一定数量的样本，进行数据分析．一旦某个指标超标，就要实施捞捕，然后分开养殖或出售根据所学的知识，你知道工作人员关注哪个统计量呢？ 为避免大鱼吃小鱼的情况，要关注鱼质量的大小差异情况，也就是数据波动程度，能全面平均反映一组数据的波动情况的统计量就是方差． 因总体中的个体数量较多，或从总体中抽出样本的实验具有破坏性时只能采用抽样的方式来检测．用样本方差去估计总体的方差，以此来了解鱼塘内鱼的质量的大小差异情况。可以按照下面的步骤去实施： 随机捕捞-----称量记录------计算方差------做出决策． 如果样本的方差过大，说明数据的波动程度就大．也就是鱼的大小差异明显，容易发生大鱼吃小鱼的情况，那就要采取措施，捕捞，分开养殖或出售． 收集、整理、描述和分析数据时数据处理的一个基本过程．应用样本方差估计总体的波动情况，可以帮助我们解决生活中遇到的一些问题． 温习所学内容，回顾方差的统计意义． 进一步的认识方差的本质：描述的一组数据偏离平均数的程度。 简单体验是数据处理的收集、整理、描述和分析数据的一个基本过程。应用样本方差估计总体的波动情况，可以解决生活中遇到的一些问题。 环节三：应用方差解决实际问题 例．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验．得到各试验田每公顷的产量(单位：t) 甲 7．65 7．50 7．62 7．59 7．65 7．64 7．50 7．40 7．41 7．41 乙 7．55 7．56 7．53 7．44 7．49 7．52 7．58 7．46 7．53 7．49 思考： 甜玉米的产量用什么统计量来比较？ 如何考察甜玉米的产量的稳定性？ 教师提出问题，再通过两个追问进行引导；学生独立思考，发表自己的意见，提出问题的解决方案，重点关注学生收集数据、整理（描述）数据的设计过程，关注选择适当的统计量进行数据分析的意识与能力． 追问：分析样本数据就能帮助农科院做出选择，依据是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生独立思考，并计算解决问题． 重点关注学生是否准确掌握方差的计算步骤，是否懂得用方差衡量数据的波动大小，能否结合实际理解“样本估计总体”统计思想的合理性． 环节四：练习反馈： 练习1．某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． 追问1．：可通过哪些统计量来描述鸡腿的质量？ 追问2：如何获取数据？ 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 学生计算独立的计算并解决问题,教师关注学生是否能正确的应用样本去估计总体． 本题的数据计算中，可以适当的引入方差笔算的方法． 题后的反思：用方差解决实际问题，做出决断的一般过程： 我们在运用方差解决问题时， 1)先计算样本数据平均数，再计算方差； (2)当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据波动情况，做出决策． 练习2．短跑比赛可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．教练记录了他们在最近7次百米训练中的成绩． 如图所示． （1） 补全信息 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 小明 11．4 11．4 11．4 11．5 11．4 11．5 小亮 11．2 11．5 11．1 11．6 11．5 11．4 （2）请从平均数与方差的角度来分析两人的成绩特点． （3）现在有一个初中生的百米田径的比赛。需要从两人中选取一人去参加比赛经查阅历届比赛的资料，成绩若达到11．45秒 ，就很可能得到冠军，你认为应该选谁去参加比赛夺冠军比较有把握？说明理由； （4）若以往的该项初中生的最好成绩的记录11．20秒，若要想打破纪录，你认为应该选谁去参赛？ （5）根据7次的测试成绩对于小明和小亮的今后的训练，你有什么建议呢？ 引导学生将实际问 题与平均数及方差关联。 学习运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想． 进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想． 总结 本节课中我们主要学习了什么？ 1．本节课中，我们进一步的认识了方差．方差作为刻画数据波动程度常用统计量，它全面、平均的反映了一组数据偏离其平均数的程度．一般来说，方差越小，数据的波动越小，数据越整齐、稳定． 当一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个数时，方差不变。利用这个结论能简化方差的计算． 2．在统计中，我们经常利用样本去估计总体．在本节课中，我们利用样本方差去估计总体方差，在平均数相等或相近时，利用方差比较两组数据的波动大小，进而做出决策，可以解决产量稳定，质量均衡，长势整齐等方面的实际问题． 3． 在数据分析中，我们学习了刻画一组数据的集中趋势的特征数---平均数、中位数、众数。他们是对数据一般水平的概括性的度量．他们对一组数据的代表性取决于数据的离散程度． 方差是刻画数据离散程度常用的统计量，它反映的是一组数据偏离平均数的程度． 平均数是度量数据波动大小的基准，方差的定义就是从其中各数据与他们平均数的差入手的．用方差来衡量表示集中趋势的特征数（平均数）的代表性与可靠性。 设计意图：通过问题引导学生小结所学内容，促进学生进一步地认识方差，理解用样本方差估计总体 方差的思想，并能主动应用它解决生活中的统计问题． 作业 全班同学分成几个小组完成下面的活动 (1) 收集全班同学每个家庭在某个月的用水量； (2) 将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况； (3) 与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识．