2.5用计算器开方.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 2.5 用计算器开方 一、选择题 1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（　　） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 3．下列各组数的比较，错误的是（　　） A．﹣ B．＞1.732 C．1.414＞ D．π＞3.14 4．在计算器上按键显示的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 5．12的负的平方根介于（　　） A．﹣5与﹣4之间 B．﹣4与﹣3之间 C．﹣3与﹣2之间 D．﹣2与﹣1之间 6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（　　） A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2 7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（　　） A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2= 　 二、填空题 10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　　． 11．用计算器探索： （1）=　　． （2）=　　． （3）=　　，…，由此猜想： =　　． 12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=　　． 13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　　． 14．用计算器计算（结果精确到0.01）． （1）　　；（2）　　． 15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　　． 　 三、解答题 16．比较与的大小． 17．比较与的大小． 18．（1）比较下列两个数的大小：4　　； （2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？ （3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值． 19．估算下列各数的大小． （1）（误差小于0.1）； （2）（误差小于1）． 20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m） 　 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【考点】估算无理数的大小． 【专题】应用题． 【分析】一个正方形的面积为28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题． 【解答】解：∵正方形的面积为28， ∴它的边长为， 而5＜＜6． 故选C． 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（　　） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可． 【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3， 而=2，＜2，2＜=2＜3， =2， 只有8的算术平方根符合题意． 故选C． 【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 3．下列各组数的比较，错误的是（　　） A．﹣ B．＞1.732 C．1.414＞ D．π＞3.14 【考点】实数大小比较． 【专题】存在型． 【分析】先估算出各无理数的大小，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：A、∵5＜6， ∴＜， ∴﹣＞﹣，故本选项正确； B、∵≈1.7321，∴＞1.732，故本选项正确； C、∵≈1.4141，1.414＜，故本选项错误； D、∵π≈3.141，∴π＞3.14，故本选项正确． 故选C． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键． 　 4．在计算器上按键显示的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【考点】计算器—数的开方． 【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题． 【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=； 计算可得结果为﹣3． 故选B． 【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能． 　 5．12的负的平方根介于（　　） A．﹣5与﹣4之间 B．﹣4与﹣3之间 C．﹣3与﹣2之间 D．﹣2与﹣1之间 【考点】估算无理数的大小． 【专题】计算题． 【分析】根据＜＜，可得出答案． 【解答】解：由题意得，＜＜， 故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间． 故选B． 【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用． 　 6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（　　） A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2 【考点】估算无理数的大小． 【专题】探究型． 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵49＜59＜64， ∴7＜＜8， ∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2． 故选D． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 　 7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴． 【专题】应用题． 【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【解答】解：∵12.25＜14＜16， ∴3.5＜＜4， ∴在数轴上表示实数的点可能是点P． 故选C． 【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 　 8．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数大小比较． 【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围，比较即可． 【解答】解：∵＜＜， ∴1＜＜1.5， =1.5， ∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴． 故选A． 【点评】考查无理数的大小比较；用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点． 　 9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（　　） A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2= 【考点】计算器—数的开方． 【专题】数形结合． 【分析】由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项． 【解答】解：∵按键顺序为， ∴相应算式是﹣0.5÷2=． 故选C． 【点评】本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器． 　 二、填空题 10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　40　． 【考点】计算器—数的开方． 【专题】计算题；规律型． 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可． 【解答】解：∵ =4， ∴==40． 故答案为：40． 【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键． 　 11．用计算器探索： （1）=　22　． （2）=　333　． （3）=　4444　，…，由此猜想： =　7777777　． 【考点】计算器—数的开方． 【专题】规律型． 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算． 【解答】解：利用计算器计算得： （1）=22． （2）=333． （3）=4444，…， 由此猜想： =7777777． 故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777． 【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理． 　 12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=　7　． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可． 【解答】解：∵32＜13＜42， ∴3＜＜4， 即a=3，b=b， 所以a+b=7． 故答案为：7． 【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法． 　 13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　2，3　． 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴． 【专题】数形结合． 【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数． 【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、， 而、的整数部分分别为1和3， ∴点A和点B之间的整数是2，3． 故答案为：2，3． 【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解． 　 14．用计算器计算（结果精确到0.01）． （1）　2.15　；（2）　8.56　． 【考点】计算器—数的开方． 【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解． 【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15； （2）≈8.561264407≈8.56． 【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字 　 15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=　2　． 【考点】估算无理数的大小． 【专题】新定义． 【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， ∴[﹣1]=2． 故答案是：2． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 　 三、解答题 16．比较与的大小． 【考点】实数大小比较． 【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可． 【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0， ∴＜． 【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法． 　 17．比较与的大小． 【考点】实数大小比较． 【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可． 【解答】解：∵﹣=＜0， ∴＜． 【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法． 　 18．（1）比较下列两个数的大小：4　＞　； （2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？ （3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值． 【考点】估算无理数的大小；实数大小比较． 【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案； （2）先估算出的范围，即可得出答案； （3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵4=， ∴4， 故答案为：＞； （2）∵3＜＜4， ∴在整数3和4之间，的整数部分是3； （3）∵3＜＜4， ∴﹣3＞﹣＞﹣4， ∴2＞5﹣＞1， ∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣． 【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大． 　 19．估算下列各数的大小． （1）（误差小于0.1）； （2）（误差小于1）． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49， ∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89； ∴≈6.65； （2）∵43=64，53=125， ∴4.53=91.125，4.43=85.184， ∴≈4.45． 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m） 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可． 【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7， 答：它的顶端最多能到达5.7米高． 【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．