2.2平方根.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 2.2 第2课时 平方根 一、选择题 1．16的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3．4的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 4．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 5．9的平方根是（　　） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 6．下列说法正确的是（　　） A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 7．±2是4的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 8．（﹣3）2的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 9．a2的算术平方根一定是（　　） A．a B．|a| C． D．﹣a 10．数5的算术平方根为（　　） A． B．25 C．±25 D．± 11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　） ①m是无理数； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组； ④m是12的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 12．的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．±2 C． D．2 13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 14．9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 15．下列各式正确的是（　　） A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|= 16．的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 17．8的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D． 18．）的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 　 二、填空题 19．81的平方根为　　　　　　． 20．4是　　　　　　的算术平方根． 21．实数4的平方根是　　　　　　． 22．的算术平方根是　　　　　　． 23．4的平方根是　　　　　　；4的算术平方根是　　　　　　． 24．4的平方根是　　　　　　． 25．16的平方根是　　　　　　． 26．9的平方根是　　　　　　． 27．计算：25的平方根是　　　　　　． 28．求9的平方根的值为　　　　　　． 29．9的算术平方根是　　　　　　． 30．的平方根是　　　　　　． 　 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．16的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故选：B． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 2．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（5）2=25， ∴25的算术平方根是5． 故选A． 【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 　 3． 4的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 　 4．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 【考点】算术平方根． 【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根． 【解答】解：4的算术平方根是2， 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 　 5．9的平方根是（　　） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可． 【解答】解：9的平方根是： ±=±3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 　 6．下列说法正确的是（　　） A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数． 【专题】计算题． 【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、|﹣2|=2，错误； B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选D 【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 　 7．±2是4的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：±2是4的平方根． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 8．（﹣3）2的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【考点】平方根；有理数的乘方． 【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵（﹣3）2=9， 而9的平方根是±3， ∴（﹣3）2的平方根是±3． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 9． a2的算术平方根一定是（　　） A．a B．|a| C． D．﹣a 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根定义，即可解答． 【解答】解： =|a|． 故选：B． 【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大． 　 10．数5的算术平方根为（　　） A． B．25 C．±25 D．± 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可． 【解答】解：数5的算术平方根为． 故选：A． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 　 11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　） ①m是无理数； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组； ④m是12的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集． 【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可． ②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可． ③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可． ④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可． 【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12， ∴m2=12， ∴m=2， ∵是一个无理数， ∴m是无理数， ∴结论①正确； ∵m2=12， ∴m是方程m2﹣12=0的解， ∴结论②正确； ∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4， ∴m不满足不等式组， ∴结论③不正确； ∵m2=12，而且m＞0， ∴m是12的算术平方根， ∴结论④正确． 综上，可得 关于m的说法中，错误的是③． 故选：C． 【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． （2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． （3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握． 　 12． 的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．±2 C． D．2 【考点】算术平方根． 【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少． 【解答】解：∵，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 　 13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 【考点】算术平方根． 【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可． 【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2， 可得：6a2=12， 解得：a=． 故选B． 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算． 　 14．9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【考点】算术平方根． 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解． 【解答】解：9的算术平方根是3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 　 15．下列各式正确的是（　　） A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|= 【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂． 【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误； B、20=1，故本选项错误； C、=2，故本选项错误； D、|﹣|=，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 　 16． 的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 【考点】算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【解答】解：∵ =2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 　 17． 8的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D． 【考点】平方根． 【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 【解答】解：∵， ∴8的平方根是． 故选：D． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 18． 的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【考点】平方根；算术平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 　 二、填空题（共12小题） 19． 81的平方根为　±9　． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：8l的平方根为±9． 故答案为：±9． 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键． 　 20． 4是　16　的算术平方根． 【考点】算术平方根． 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键． 　 21．实数4的平方根是　±2　． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 22． 的算术平方根是　　． 【考点】算术平方根． 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（）2=， ∴的算术平方根是， 即=． 故答案为． 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． 　 23． 4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　． 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2． 故答案为：±2；2． 【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 　 24． 4的平方根是　±2　． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 25．16的平方根是　±4　． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 26．9的平方根是　±3　． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 　 27．计算：25的平方根是　±5　． 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案． 【解答】解：∵（±5）2=25 ∴25的平方根±5． 故答案为：±5． 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 　 28．求9的平方根的值为　±3　． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义解答． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根的值为±3． 故答案为：±3． 【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 29．9的算术平方根是　3　． 【考点】算术平方根． 【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的算术平方根是|±3|=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 　 30． 的平方根是　±2　． 【考点】平方根；算术平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：的平方根是±2． 故答案为：±2 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．