0520 -平方根的定义及性质-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 平方根的定义及性质 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名： 义务教育教科书 数学 七年级 下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 薛明 北京十二中科丰校区 实施者 薛明 北京十二中科丰校区 指导者 刘青岩 北京教育学院丰台分院 课件制作者 薛明 北京十二中科丰校区 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 本节课将引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解平方根的概念及性质，并会用根号表示非负数的平方根，了解平方与开平方互为逆运算，并会用开平方运算求百以内整数的平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 复习：算术平方根的定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即 x2 = a ,那么这个正数 x叫做
a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号 a ”, a 叫做被开方数. 通过复习算术平方根的定义及表示方法，为本节课平方根的学习奠定必要的知识基础. 新课 思考问题 ： 如果一个数的平方等于 9 ,这个数是多少? 因为32 = 9, (-3) 2 = 9 ; 所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或 -3 ; 平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做
 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根. 平方根的符号表示 我们知道,正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”． 由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算. 例题 求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2); (3) 0.25 . 解：(1) ； (2) ； (3) . 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1); (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解：(1)有平方根, 的平方根是； (2) 81有平方根, 81的平方根是； (3) 0有平方根, 0的平方根是0； (4) -16没有平方根. 归纳总结 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是 0; 负数没有平方根. 判断下列说法是否正确: (1) 1的平方根是1; (2) 0.1是0.01的一个平方根; (3) -1的平方根是-1 ; (4) (-2)2的平方根是±2. 答案：错误；正确；错误；正确. 巩固练习 判断下列各式计算是否正确: 答案：错误；正确；错误. 求下列各式的值: 答案： 求下列各式中 x 的值: (1) x2 =16 ; (2) x2 -49 = 0 ; (3) 4x2 = 25 . 答案：(1) ; (2) ;(3). 通过对例习题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法. 总结 本节课我们学习了平方根的定义. 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做
 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”． 总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络. 作业 1.填表 x 8 -8 x2 16 0.36 2.计算下列各式的值