0617 不等式的性质（第二课时)-1教案.docx

教 案 教学基本信息 课题 不等式的性质(第二课时) 学科 数学 学段： 三 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月第1版 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 聂金花 北京市第三十五中学 实施者 聂金花 北京市第三十五中学 指导者 崔佳佳 西城教育研修学院 课件制作者 聂金花 北京市第三十五中学 其他参与者 曹国英 北京市第三中学 教学目标及教学重点、难点 教学目标：进一步理解不等式的性质，利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x<a的形式，学习用作差法比较大小； 经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过类比和化归，总结利用不等式的性质解简单不等式的方法，提高推理能力； 通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识，进一步发展思维能力和语言表达能力. 教学重点：利用不等式的性质解简单不等式. 教学难点：不等式基本性质3的应用. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习回顾 不等式：定义——性质——应用 回顾不等式具有哪些性质： 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3 ：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 以数学现实的形式引入新课，引导学生用数学的眼光看待问题. 以“定义、性质、应用”的“基本套路”的形式呈现意在引导学生和前面已经学习的“等式（方程）”进行类比. 回顾不等式的基本性质，为应用做准备． 基础运用 环节1 简单应用 1、设a>b，用“<”或“>”填空： （1）a-3.5 b-3.5；（ ） （2）-5a -5b ；（ ） （3） ；（ ） （4）3a -2c 3b -2c. （ ） 2、根据不等式的性质填空： （1）x -2> -6，两边都加2，得 ；（ ） （2）3x<9，两边都除以3，得 ；（ ） （3），两边都乘，得 . （ ） 环节2 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. 像a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 环节3 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x -7 > 26； （2）3x < 2x+1； （3）x ≥ 50； （4）-4x ≥ 3. 练习1 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： （1）x与7的和不小于-1； （2）x的4倍小于x的3倍与5的差； （3）y的不大于； （4）x的-8倍比10大. 例2 已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围. （1）2a-1； （2）-4a+10； （3） . 直接应用不等式的性质，根据a>b求出比较复杂的两个式子之间的大小关系. 由稍微复杂的已知条件，得到简单的x>a或x<a（a为常数）的形式，为后面利用不等式性质解不等式做准备． 介绍“≥”和“≤”，引导学生自主构建对不等号“≥”或“≤”的认识，明确具有不等式的性质． 明确解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式． 学习在数轴上表示解集. 明确空心圆圈和实心圆点的区别． 进一步培养由文字语言转化为符号语言的能力. 能根据题意选择适当的不等号表示不等关系. 体会不等式性质的另一种常见应用形式. 已知a< 3，根据不等式性质得到一些和a相关的代数式的取值范围. 在解决问题的过程中，培养仔细观察的习惯. 实际应用 例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度3cm，现准备向它继续注水. 用V(单位： )表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 练习2 一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？ 引导学生体会“数学源自生活，数学又服务于生活”. 同时初步体验利用不等式解决应用问题的过程与方法. 体会设未知数和找数量关系的区别. 拓展提升 练习3 关于x的不等式的解集是 . 例4 如果关于x的不等式 的解集 是x<1，那么m的取值范围是 . 练习4 比较3a与2a的大小. 方法一：不等式性质应用 方法二：求差法 a>ba-b>0， a=ba-b=0， a<ba-b<0. 已知未知数的系数，求解集. 充分感受在解不等式的过程当中未知数的系数所起的作用. 充分体验在运算过程中，什么情况下不改变不等关系，不等号的方向不变. 已知不等式的解集，确定不等式中未知数的系数. 充分体验在运算过程中，什么情况下改变不等关系，改变不等号的方向. 了解求差法比较大小的方法. 理解求差法比较大小本质依然是不等式性质的应用. 归纳总结 1、回顾不等式性质： 不等式性质1 ：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. 不等式性质2 ：如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）. 不等式性质3 ：如果a>b，c<0，那么ac<bc，（或）. 2、本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢？ 3、如何用求差法比较大小？ 引导学生对本节课知识进行梳理，掌握不等式的性质. 布置作业 人教版七年级下册教科书习题9.1 120页第5题，第9题；121页课后阅读与思考：用求差法比较大小． 巩固本课所学内容.