0518 勾股定理应用（第二课时）—3学习任务单.docx

《勾股定理应用（第二课时）》学习任务单 【学习目标】 本课应用勾股定理解决问题， 体会数形结合、转化、分类讨论的思想方法，感受勾股定理的应用价值，提升数学推理的素养，提高分析问题、解决问题的能力。共设计四道例题，由图形的几何特征，依据勾股定理发现数量关系（例1，例2，例3（1）），由数量关系发现构图的方法，拼接、画出几何图形（例3（2），例4）。 【课前预习任务】 复习勾股定理. 【课上学习任务】 1． 例1从勾股定理几何原本中的表述起步，改变题目中的条件使图形从正方形到等边三角形到半圆，应用勾股定理，探讨图形发生变化，面积之间不变的数量关系。体验从几何图形特征到代数数量关系的转化，感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养. 2． 例2的本质是把例1中一条直角边上的正方形经过全等变换改变图形位置得到的新图形，让学生从图形的几何特征，根据勾股定理探讨3个正方形面积间数量关系。使学生再次体验从几何图形特征到代数数量关系的转化，感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养。 3． 例3（1）借助赵爽弦图，根据勾股定理，把图形面积转化为代数式的值；（2）问根据勾股定理，借助根号13的平方等于13恰好等于2与3的平方和这个数量关系，完成了从长方形到正方形的拼接.本题使学生体会从形到数，从数到形的转化，感受勾股定理的应用价值，提升逻辑推理素养。 4． 由满足特殊的数量关系边长，根据勾股定理，找到画线段的方法，再通过按空间顺序有序展开线段的位置的分类讨论，最终应用勾股定理计算线段长度，确定图形。让我们学生感受到数与形的交汇交融，再次感受勾股定理的应用价值. 【课后作业】 1.如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC , BC , AB 为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和月形图案BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积. 2.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形. 3.∆ABC三边长分别为，， ，其中 且， 请你画出∆ABC 并求出它的面积. 【课后作业参考答案】 1.如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC , BC , AB 为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和月形图案BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积. 解：设以三边AC ，BC ，AB为直径的半圆面积分别为：S1，S2 ，S3 ， ，， ， ∵在Rt∆ABC中，a2+b2=c2， ，，. . 2. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形. 解；如图 3. ∆ABC三边长分别为，，，其中 且， 请你画出∆ABC 并求出它的面积. 解：(1)如图，∆ABC即为所求. （2） 3