0514 -与相交线与平行线有关的计算与证明-1教案.doc

教 案 教学基本信息 课题 与相交线与平行线有关的计算与证明 学科 数学 学段：第三学段 年级 七年级 教材 书名：数学 七年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 邹晶 北京师范大学三帆中学朝阳学校 实施者 邹晶 北京师范大学三帆中学朝阳学校 指导者 曹自由 北京市朝阳区教育研究中心 课件制作者 邹晶 北京师范大学三帆中学朝阳学校 教学目标及教学重点、难点 本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上，运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算．提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识？ 出示本章知识结构图． 帮助学生梳理所学的知识，寻找重点内容之间的内在联系，建立知识体系． 举例应用 问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数． 展示分析过程，给出解答过程： 解：∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝26°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ， ∠3＝∠1＝26°， ∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ． 变式 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝m°，求∠2，∠3，∠BOE的度数． 虽然∠1的度数由数字变成了字母，但是它与其他所求角的位置关系不变， ∠1仍与∠2互余，与∠3互为对顶角，与∠BOE互为邻补角.所以解答的思路与刚才一致．结合图形进行分析．给出解答过程： ∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝x°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1 ＝ (90－ x)° ， ∠3＝∠1= x °， ∠BOE＝180°－∠1 ＝(180－ x)° ． 归纳解题的思路： 首先根据题目中的信息在图中标出已知，进而分析图形的特殊位置关系带给我们的特殊数量关系，选择相关基本事实、定理，然后进行推理证明，从而解决问题． 问题2 如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角． 结合图形，分析解题思路． 问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A． 结合图形，分析解题思路．解答过程如下： 证明：∵ DE∥BA， ∴ ∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）． ∵ DF∥CA， ∴ ∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．． ∴ ∠FDE＝∠A． 由 DE∥BA出发，得出了∠FDE与∠BFD这组内错角相等，从而找到的解题思路． 问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD． 解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， ∠COA＝∠BOD， ∴∠C＝∠D． ∴ AC∥BD． 变式 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：AC∥BD． 证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGB， ∴∠2＝∠DGB． ∴ED∥CF． ∴∠D＝∠OFB． 又∵∠C＝∠D， ∴∠C＝∠OFB． ∴AC∥BD． 解题小结： 1．已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系． 2．把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路． 3．可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据． 在复习知识及知识间联系的基础上，应用知识解决问题． 问题1主要运用相交线中的有关知识进行几何中有关角的计算． 进行解题反思，获得解题经验． 问题2是利用平行线的性质解决问题． 在两条平行线被第三条直线所截这个图形中，我们就可以通过一个角的度数求得另七个角的度数． 问题3和问题4是与相交线、平行线有关的证明．当已知中有多组平行线时， 可以先关注局部，再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系． 课堂小结 1．注意区分平行线的判定和性质． 2．从结论的角度对所学过的定理重新梳理． 3．在一题多解及反思的过程中提高推理能力． 帮助学生梳理本节课的解题思路，为学生数学学习给予指导． 作业 作业1 （1）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108° ，求∠4的度数． （2）请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法？请试着总结一下. 作业2 请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理． 巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法．