教案教学基本信息课题垂线的概念与性质学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学设计参与人员姓名单位设计者叶庆华北京工业大学附属中学实施者叶庆华北京工业大学附属中学指导者曹自由北京市朝阳区教育研究中心课件制作者叶庆华北京工业大学附属中学教学目标及教学重点、难点本节课的内容是垂线的概念和性质．垂线有两个性质，第一个性质是垂线的存在性和唯一性，这是垂线作图的保证，第二个性质是“垂线段最短”．在教学过程中通过垂线性质的探究，发展学生空间观念，体现几何直观．课堂中将通过三道例题帮助学生完成学习任务．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入今天我们继续来学习相交线中的有关内容：垂线的概念与性质．通过上节课的学习我们知道，“相交”是两条直线的位置关系，体现在两条直线相交所成的四个角的位置关系（即四对邻补角、两对对顶角），数量关系（即邻补角互补、对顶角相等）．所以根据这些性质，在两条直线相交所成的四个角中知道其中一个角的度数，我们就可以求其余三个角的度数，从而进行几何中角的有关计算．请同学们想一想：这些知识我们是如何研究的呢？我们从“实际问题——定义——性质——应用”这一路径进行研究解决问题的．对于一个数学对象，在研究了它的一般情形后，往往要看看是否存在值得研究的特殊情形．相交线中，你认为什么情况是特殊的？这个特殊情形又该怎样研究呢？这节课我们就来继续探究相关知识．复习旧知，引入新知新课一、垂线的概念1．情景引入：取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（1）如图，两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？（2）如果∠α等于m°，其他三个角各等于多少度？在木条转动过程中，我们发现有一个位置是特殊的，也就是当∠α=90°时．同学们可以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？一方面，当∠α=90°时，其他三个角也都等于90°，也就是这时四个角是相等的；另一方面，这种情况会出现几次呢？我们可以看出，木条b在0到180度的旋转过程中，这种情况只出现一次．而其他情况，比如四个角中有一个角是35°的情况，都会出现两次，如图所示．所以，我们把这种特殊情况称为a与b互相垂直，也就是当∠α=90°时,a与b互相垂直．记作a⊥b．即垂直是相交的一种特殊情形．追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开...
