第29-31讲平面几何解题技巧【考百分kao100.com】.doc

第十讲 平面几何技巧（三） 名人名言 ………… 将来写上你们自己的…… 知识点拨 证明点共圆应从以下几方面考虑： 1．圆的定义：到同一点的距离相等； 2．线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆； 3．凸四边形对角互补，或凸四边形的外角等于它的内对角，则四个顶点共圆； 4．相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用； 5．托勒密定理的逆定理； 6．注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆； 7．与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆； 8．用同一法等其它方法证明四点共圆． 例题精讲 【例1】 圆内切于四边形，与不平行的两边、分别切于、点．设直线与线段相交于点，直线与线段相交于点，直线与直线相交于点． 证明：、、和四点共圆． 【例2】 在凸五边形中，已知，，，且四点共圆． 证明：若，则四点共圆．反过来也成立． 【例3】 如图，在中，，，为垂足，圆和圆分别是和的内切圆，两圆的另外一条外公切线分别交，于，． 求证：，，，四点共圆． 【例4】 如图所示，若给出平面上一个锐角，以为直径的圆与边的高线及其延长线交于，，以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于，． 求证：，，，四点共圆． 【例5】 如图，，与相交于点，，过点的一条直线分别与，相交于点，，点在的弧上，与线段的延长线交于点，点在的弧上，与线段的延长线交于点．是的外心，且， 求证：，，，四点共圆． 【例6】 过顶点，，且与，交于，（与不同）． 外接圆和外接圆相交于和．求证：． 【例7】 四边形内接于圆，，，，的内心依次记为． 试证：是圆内接四边形． 大显身手 1． 梯形是圆内接梯形．．在内．射线和分别交圆于和．过且平行于的直线分别交和于和． 求证：若平分，则、、、四点共圆． | 高一·数学·第10讲·联赛班·学生版 | 51