四边形：命题、四边形中的计算与证明（压轴题）（题目版）.doc

2021全国中考真题分类汇编（四边形） ----命题、四边形中的计算与证明（压轴题） 一、选择题 1. （2021•湖南省衡阳市）下列命题是真命题的是（　　） A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为120° C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 2. （2021•怀化市）以下说法错误的是（　　） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是360° C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 3. （2021•岳阳市） 下列命题是真命题的是（ ） A. 五边形内角和是 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 4. （2021•四川省达州市）以下命题是假命题的是（　　） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. （2021•四川省广元市）下列命题中，真命题是（ ） A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形 D. 已知抛物线，当时， 6. （2021•四川省凉山州）下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C. 若，则点B是线段AC的中点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 7. （2021•泸州市）下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. （2021•遂宁市）下列说法正确的是（　　） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 在代数式，，，，，中，，，是分式 D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 9. （2021•绥化市）下列命题是假命题的是（ ） A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10. （2021•呼和浩特市）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队③两个正六边形一定位似④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. (2021•内蒙古包头市)下列命题正确的是（　　） A. 在函数中，当时，y随x的增大而减小 B. 若，则 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 各边相等的圆内接四边形是正方形 12. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 13.（2021•山东省泰安市）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（　　） A． B． C． D．3 14. （2021•四川省南充市）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论： ①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形； ②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48； ③A′C﹣B′C的最大值为15； ④A′C+B′C的最小值为9． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15. （2021•四川省眉山市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题 1. （2021•江苏省无锡市）下列命题中，正确命题的个数为 　 　． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 2.（2021•四川省广元市）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）． 3. （2021•遂宁市）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号） 4. （2021•天津市）如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________． 5. （2021•湖南省张家界市） 如图,在正方形外取一点,连接,,,过点作的垂线交于点,若,.下列结论:①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为 . 6. （2021•福建省）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论： ①∠GEB与∠GFB一定互补； ②点G到边AB，BC的距离一定相等； ③点G到边AD，DC的距离可能相等； ④点G到边AB的距离的最大值为2． 其中正确的是 　 　.（写出所有正确结论的序号） 7. （2021•广西贺州市）如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________． 8.（2021•湖北省黄石市） 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点． （1）若正方形的边长为2，则的周长是______． （2）下列结论：①；②若是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是______（把你认为所有正确的都填上）． 三、解答题 1. （2021•辽宁省本溪市）在▱中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系； （2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值． 2. （2021•宿迁市）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周． (1)如图①，连接BG、CF，求的值； (2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由； (3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积． 3. （2021•山东省临沂市）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC． （1）求证：AG＝GH； （2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； （3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？ 4. （2021•陕西省）问题提出 （1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由． 5. （2021•湖北省宜昌市）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF⊥CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O． （1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形； （2）如图2，当点Q和点D重合时． ①求证：GC＝DC； ②若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长； （3）如图3，若BM∥F′B′交GP于点M，tan∠G＝，求的值． 6. （2021•广东省）如题图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积． 7. （2021•四川省广元市）如图1，在中，，，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、． （1）求证：； （2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值． 8. （2021•浙江省嘉兴市）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD． [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长． [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 9. （2021•浙江省绍兴市）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°．连结EF （1）若EF⊥BD，求DF的长； （2）若PE⊥BD，求DF的长； （3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围． 10. （2021•浙江省温州市）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧） （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时 11. （2021•湖北省荆门市）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH． （1）求证：BE＝CH； （2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长． 12. （2021•海南省）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE． （1）求证：△DCE≌△DAF； （2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC． ①求证：HD＝HB； ②若DK•HC＝，求HE的长． 13. （2021•广西玉林市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF． （1）求证：四边形DEBF是菱形： （2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 14. （2021•广西贺州市）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 15. （2021•江苏省无锡市）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m． （1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF， ①当m＝时，求线段CF的长； ②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； （2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式． 16. （2021•齐齐哈尔市）综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1． （1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2． （2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________； （3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N．如图3，则________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4． （4）求证：． 17. （2021•深圳）在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值. （1）①__________；②__________. ③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②. （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（） 求①__________（用k的代数式表示） ②__________（用k、的代数式表示） 【考点】几何探究型问题 【解析】 （1）；②45° ③证明：如图所示： 由正方形性质得：，O为的中点 又∵H为的中点，则， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵ ∴，又∵ ∴ 又 ∴，又∵ ∴ ∴， ∴ （2）① ② 理由如下： ①如图，连接，与交于O点，连接 由（1）的第③问同理可证： ∴ ②方法1： 由①得： ，则 在中，， 不妨令，，如图作 则：， 则 由勾股定理解得： ∴. 方法2： 由方法①得： 在中，， 不妨令，，作，垂足为N 在中，， 则 在中由勾股定理解得： ， ∴ 18. （2021•浙江省衢州卷）【推理】 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G． （1）求证：． 【运用】 （2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长． 【拓展】 （3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）． 19. （2021•绥化市）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上． 更多好课加入畅学社群微信55818594