圆：与圆的有关性质（题目版）.doc

2021全国中考真题分类汇编（圆） ----与圆的有关性质 一、选择题 1. （2021•甘肃省定西市）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　） A．48° B．24° C．22° D．21° 2. （2021•湖北省黄冈市）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3. （2021•湖北省武汉市）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D．再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ） A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5° 4. （2021•湖南省邵阳市）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 5. （2021•长沙市）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. （2021•江苏省连云港）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. （2021•山东省聊城市）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 8. （2021•山东省泰安市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　） A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2 9. （2021•湖北省宜昌市）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　） A．85° B．75° C．70° D．65° 10. （2021•广东省）如题图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点D，，则的直径为（ ） A．　　　　 B． 　　　 C．　　　　 D． 11. （2021•湖北省荆州市）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 12. （2021•四川省凉山州）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ） A. B. C. D. 13. （2021•泸州市）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 14. （2021•四川省眉山市）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　） A．18° B．21° C．22.5° D．30° 15. （2021•四川省南充市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 16. （2021•青海省）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 17. (2021•四川省自贡市) 如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（ ） A. 9.6 B. C. D. 19 18. （2021•浙江省金华市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 19. （2021•浙江省丽水市） 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 20. 2021•浙江省绍兴市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 21. 2021•重庆市B）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 22. （2021•重庆市A）如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 23. （2021•湖北省十堰市）如图，内接于是的直径，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 24. （2021•海南省）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 25. （2021•广西玉林市） 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在 26. （2021•吉林省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 27. （2021•湖北省黄石市）如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题 1.(2021·安徽省) 如图，圆O的半径为1，内接于圆O．若，，则______． 2. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 3. （2021•湖南省常德市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____． 4. （2021•长沙市） 如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______． 5. （2021•江苏省连云港）如图，、是的半径，点C在上，，，则______． 6. （2021•江苏省南京市）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 7. （2021•湖北省随州市）如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______． 8. （2021•四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为　　． 9. （2021•湖南省娄底市）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________． 10.（2021•江苏省盐城市）如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　． 11. （2021•湖南省张家界市）如图,内接于⊙,,点是的中点,连接,,,则 . 12. （2021•宿迁市） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 三、解答题 1.(2021·安徽省)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 2. （2021•甘肃省定西市）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD； ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF． （2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系． 3. （2021•长沙市）如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求的值； （2）求值； （3）令，，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围． ． 4. （2021•江苏省苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，使得CE＝AB，连接ED． （1）求证：BD＝ED； （2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60° 5. （2021•绥化市）如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若弦垂直于，垂足为，求的半径； （3）在（2）的条件下，当时，求线段的长． 6. （2021•山东省临沂市）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E． 求证：（1）AD∥BC； （2）四边形BCDE为菱形． 7. （2021•山东省泰安市））如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． （1）求证：CD＝ED； （2）AD与OC，BC分别交于点F，H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 8. （2021•上海市）已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结． （1）求证：； （2）联结，当时，求证：四边形为矩形． 9. （2021•四川省广元市）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 10. （2021•浙江省杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：△ABG∽△AFC． （2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）． （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE2＝GE•GD． 11. （2021•深圳）如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12. （2021•浙江省湖州市）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 13. （2021•浙江省金华市）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP． （1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B． ①求∠APO′的度数． ②求AP的长． （2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长． 14. （2021•浙江省宁波市）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G． （1）若，请用含的代数式表列． （2）如图2，连结．求证；． （3）如图3，在（2）的条件下，连结，． ①若，求的周长． ②求的最小值． 15. （2021•湖北省荆门市）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点． （1）求证：四边形CDMF为平行四边形； （2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值． 16. （2021•北京市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． （1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 更多好课加入畅学社群微信55818594