几何证明法（上）【考百分kao100.com】.doc

第七讲 平面几何习题综合 名人名言 毕达哥拉斯（一） 万物皆数． 公元前年左右，毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前~前，希腊数学家、哲学家、天文学家、音乐理论家）在克罗托内广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——毕达哥拉斯学派．学派内进行数学、哲学研究及政治活动，直到公元前4世纪中叶，繁荣兴旺达一个世纪以上．他们将抽象的数作为万物的本原，研究数的目的是想通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对数进行了深入研究，注意到数与音乐和谐之间的关系、数与几何图形的团系、数与天体运行的关系等，发展完全数、亲和数、无理数等结果．毕达哥拉斯学派关于数的认识很有特点．他们把称为三角形数，把称为正方数，把称为五边形数． 毕达哥拉斯学派发现形数之间的关系，如：命题1 从开始，相继的奇数之和是一个正方形数；命题2 正方形数是两个相继的三角形数之和；命题3 第个五边形数等于第个三角形数的倍加上．这些命题的正确性只要分析形数的构型就可以得出． 例题精讲 【例1】 如图，在锐角△中，，．分别是、延长线上的点，且． ⑴求证：； ⑵设的平分线与交于点，求证：平分． 【例2】 在三角形中，，和的内角平分线分别与边和相交于点和．设是三角形的内心．若，求所有可能的值． 【例3】 过圆外一点向圆作切线、及割线，过作的平行线，分别交、于、．求证：． 【例4】 在中，，的内切圆与的切点分别为．记与的不同于点的交点为．过点作的垂线交于点，分别是与直线的交点． 求证：是线段的中点． 【例5】 如图，为扇形的弧上一点，在射线上任取一点，连结，过点作直线交于点．证明：五边形的面积与点、的选取无关． 【例6】 给定圆和相交于点和．是一条过的圆心的直线且与交于、．是一条过的圆心的直线且与交于、．求证：若、、、四点共圆，则此圆的圆心在直线上． 【例7】 设分别为的边上的点，是三角形内一点，使得，且．求证：是的外接圆的切线． 大显身手 1． 已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，是的中点（如图）．求证：． 2． 两圆、相切于点，的半径不小于的半径．点是上的一点，且满足、和三点不共线．、是点到的切线，切点分别为、，直线、与的另一个交点分别为、，点是线段和的以为切点的切线的交点．证明：当点在上移动且保持、和三点不共线时，点沿一条固定的直线移动． | 高二·数学·第7讲·联赛班·学生版 | 43