三角形：图形初步与相交线、平行线（答案版）doc.doc

2021全国中考真题分类汇编（三角形） ----图形初步与相交线、平行线 一、选择题 1. （2021•甘肃省定西市）．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（　　） A．70° B．60° C．75° D．80° 【分析】根据角的和差得到∠ABF＝70°,再根据两直线平行，同位角相等即可得解． 【解答】解：∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°， ∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°, ∵DE∥BF， ∴∠ADE＝∠ABF＝70°, 故选：A． 2. （2021•长沙市）如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. （2021•山东省聊城市）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ） A 95° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解． 【详解】解： 故答案是：B． 4. （2021•山东省临沂市）如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°， ∴∠ECD＝∠AEC＝40°, ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCD＝∠DCE＝20°, ∵AB∥CD, ∴∠ABC＝∠BCD＝20°, 故选：B． 5. （2021•山东省泰安市）如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　） A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130° 【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题． 【解答】解：如图， ∵三角尺的直角被直线m平分， ∴∠6＝∠7＝45°， ∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°， ∵m∥n， ∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°， ∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°， 故选项A、B、C正确， 故选：D． 6. （2021•河北省）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） A．a B．b C．c D．d 【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论． 【解答】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段a与m在一条直线上． 故答案为：a． 故选：A． 7. （2021•湖北省随州市）．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（） A． B． C． D． 8. （2021•山东省菏泽市）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可． 【解答】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠D＝30°， ∵∠BAE＝45°， ∴∠α＝45°﹣30°＝15°． 故选：B． 9. 2021•湖北省荆州市）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　） 如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b（已知） ∴∠1＝90°（垂直的定义） ②又∵b∥c（已知） ∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行） ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换） ④∴a⊥c（垂直的定义） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c． 【解答】证明：①∵a⊥b（已知）， ∴∠1＝90°（垂直的定义）， ②又∵b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）， ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）， ∴a⊥c（垂直的定义）， ①～④步中数学依据错误的是②， 故选：B． 10. （2021•四川省达州市）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可． 【解答】解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC, ∴∠OBC＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵CD∥AB， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°， ∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°， ∴∠DCN＝(180°﹣∠BCD)＝50°， 故选：B． 11. （2021•四川省眉山市）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．60° 【分析】利用平行线的性质得出∠3＝∠1，再利用直角三角形的性质得出∠2即可求解． 【解答】解：如图，延长AB交矩形纸片于D， ∴∠3＝∠1＝48°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣48°＝42°． 故选：A． 12. （2021•青海省））如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　40°　． 【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论． 【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°， ∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°． ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠D＝40°． 故答案为：40°． 13. （2021•新疆）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. （2021•浙江省杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论． 【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点， ∴PT≥PQ， 故选：C． 15. （2021•浙江省金华市）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　） 如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4． 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2． 再根据（※），得∠3＝∠4． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2， 再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4． 故选：C． 16. （2021•浙江省台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的性质即可求解． 【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长， 故选：A． 17. （2021•浙江省台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 【答案】B 【解析】 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 18. （2021•湖北省十堰市） 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 19. （2021•北京市）．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 20. （2021•海南省）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 21. （2021•黑龙江省大庆市）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点； 22. （2021•广西贺州市）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念求解即可． 【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠2是内错角， ∠4与∠2是同位角， 故选：B． 23．（2021•山东省济宁市）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（　　） A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′ 【分析】先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′， ∴∠C＝∠B＝72°28′， ∵BC∥DE， ∴∠D+∠C＝180°， ∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′， 故选：C． 24. （2021•呼和浩特市）如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是D A．40° B．50° C．60° D．70° 25. (2021•内蒙古包头市)已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 26. (2021•内蒙古包头市) 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 27. （2021•齐齐哈尔市）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 28. （2021•贵州省铜仁市）直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 29. （2021•襄阳市）如图，，，重足为，，则等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】C 二．填空题 1. （2021•山东省临沂市）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　①③　（只填写序号）． ①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”； ②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”； ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”； ④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”． 【分析】①根据两点确定一条直线进行判断． ②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断． ③根据菱形的性质进行判断． ④根据矩形的性质进行判断． 【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意． ②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意． ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意； ④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意． 故答案是：①③． 2. （2021•上海市）的余角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解． 【详解】余角是90°-= 故答案为：． 3.（2021•湖北省恩施州）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　30°　． 【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C． 【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°， ∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°， ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠CAE＝30°， 故答案为：30°． 4. （2021•湖南省张家界市）.如图,已知∥,是的平分线,若,则= . 58 更多好课加入畅学社群微信55818594