江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题.docx

新余市2021－2022学年高三第二次模拟考试 数学试题卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则（ ） A．2 B． C． D．1 4．已知向量，，则（ ） A． B．2 C． D．50 5．种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率．先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数： 69801 66097 77124 22961 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 92201 83005 94976 56173 16624 30344 01117 70362 44134 74235 34781 据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ） A．0.37 B．0.40 C．0.34 D．0.41 6．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1~120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（ ） A．112 B．37 C．22 D．9 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，ab＝8，则a＋b的值是（ ） A．6 B．8 C．4 D．2 8．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线上一点，F为焦点，直线满足，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 11．设，，，其中，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知长方体，AB＝AD＝2，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ） A． B． C． D．2 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．若，则______． 14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为______． 15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A－BCD的体积的最大值为______． 16．已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“n度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和，求． 18．（本小题满分12分） 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，． （1）证明：平面ADC⊥平面ADE； （2）求三棱锥A－CBE体积的最大值． 19．（本小题满分12分） 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级．农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克． （1）根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？ （2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表： 等级 优级果 一级果 残次果 价格（元/千克） 10 8 －0.5（无害化处理费用） 由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策．（假设两个农场的产量相同） 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，且点在E上． （1）求E的方程； （2）点B为椭圆E的下顶点，点P在E内且满足，直线AP交E于点Q，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 设，． （1）令，求的单调区间； （2）已知在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围． 选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值． 23．【选修4－5：不等式选讲】 设函数，． （1）解关于x的不等式； （2）若对一切实数恒成立，求实数a的取值范围． 二模答案解析 一．选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C 11．D 12．A 12题解析： 如图所示，E，F，G，H，N分别为，，，DA，AB的中点， 则，， 所以平面平面， 所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部．又在侧面 因为AB＝AD＝2，， 所以， 故选：A． 二．填空题 13． 14．7 15． 16． 16题解析： 由得x＝2， 由，得设其解为， 因为函数与函数互为“1度零点函数”， 所以，解得， 由得， 令，则， 当时，，当时，， 所以当x＝2时，取得极大值， 又，， 所以实数a的取值范围为． 17题解析： （1）设的公差为d，， 由条件得∴ ∴． （2）， ∴ 18题解析 【小问1详解】 因为DC⊥平面ABC，平面ABC，所以DC⊥BC， 因为△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC， 因为，所以BC⊥平面ADC， 因为四边形DCBE为平行四边形，所以DE，所以DE⊥平面ADC， 因为平面ADE，所以平面ADC⊥平面ADE， 【小问2详解】 因为DC⊥平面ABC，，所以BE⊥平面ABC， 所以， 所以当最大时，三棱锥A－CBE体积最大， 设AC＝x，BC＝y，则 所以，当时等号成立， 所以三棱锥A－CBE体积的最大值为． 19题解析： 解（1）作出2×2列联表如下： 农场 非残次果 残次果 总计 生态农场 95 5 100 亲子农场 85 15 100 总计 180 20 200 因为． 所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关． （2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为－5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）； 对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为－5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）． 两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”． 20题解析： 解：（1）因为椭圆E的离心率为，所以， 因为点在E上，所以b＝1， 又因为，所以a＝2， 所以椭圆E的方程为 （2）由（1）可得，因为，可得P在以AB为直径的圆上， 可得P的轨迹方程为， 又因为P在椭圆内部，所以直线AP，AQ的斜率存在且不为0 设直线PA的方程为y＝kx＋1， 联立，整理可得：， 可得，，即， 联立整理可得：，可得，， 即，所以 ， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以， 所以的取值范围为． 21题解析： 解：（1）由， 可得，， 所以， 当，时，，函数单调递增； 当，时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减． 所以当时，的单调增区间为； 当时，的单调增区间为，单调减区间为． （2）由，则， ①当时，由（1）知，在上单调递增， 则当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以在x＝1处取得极小值，不符合题意； ②当时，，由（1）知在内单调递增， 可得当时，，当时，， 所以在内单调递减，在内单调递增， 所以在x＝1处取得极小值，不合题意； ③当时，，在内单调递增，在内单调递减， 所以当时，，单调递减，不合题意； ④当时，，在上递增，在递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在x＝1处取极大值，符合题意； 综上可知，实数a的取值范围为． 22题解析 【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为． 直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得到y＝－2＋x，整理得x－y－2＝0． （2）由于点在直线x－y－2＝0上，且直线的倾斜角为， 故直线的参数方程为（t为参数），代入． 得到， 所以，， 故． 23题解析 【小问1详解】 因函数，，则， 当时，，解得，无解， 当时，，解得，则有， 当时，，解得，则有， 综上得：， 所以不等式的解集是． 【小问2详解】 依题意，，， 当时，，而在上单调递增， 当x＝－1时，，于是得， 当时，，则有，解得， 当时，，而在上单调递增， 当时，，于是得， 综上得， 所以实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司