12022-2023学年高三年级摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCABDCDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ADBCDACDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（只要均可以）；14．；15．1；16．．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】（1）因为：，由正弦定理得：，又因为，所以；（2）记的中点为，则，设，因为，所以，即，所以，所以，所以，则，2所以．18．【解析】（1）由频率分布直方图知：，所以．（2）按比例分层抽样抽取7人，成绩在，的人数分别为3人，4人．所以的所有可能取值为：；则，，，；则的分布列为：0123所以的数学期望为：．19．【解析】（1）由得：，又因为，则，且，所以是首项为1公差为1的等差数列，所以．（2）因为，，3所以，，两式相减得：，所以．20．【解析】（1）因为分别为的中点，所以；因为，所以，取中点为，连接，因为为正三棱锥，所以，且，所以平面，所以，又，所以平面；所以，设点到平面的距离为，所以，因为，所以，所以点到平面的距离为．（2）如图，以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，4所以，，设平面的法向量为，由，解得，令，得，，，设平面的法向量为，由，解得，令，得，设平面与平面的夹角为，所以，所以平面与平面夹角为余弦值为．21．【解析】（1）抛物线的焦点为，即，椭圆上的点到点的最大距离为，所以，，所以椭圆方程为．（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点，，，zyxDNMCAPB5直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以点的坐标满足方程，所以直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，，所以，点到直线的距离为，所以，因为，由已知可得，6所以当时，面积的最大值为．22．【解析】（1）由题意知，，当时，，所以在上单调递增，所以．（2）注意到，，则，若，，由（1）知，当时，；当时，，所以恒成立，符合题意；若，，当时，，不合题意；若，因为，所以在上单调递增，7因为，又，所以存在，，当时，，在上单调递减，，不合题意；综上，．
