数学文科试卷.docx

江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考 数学（文科）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分,共60分） 1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则（ ）． A． B． C． D． 3.设是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 4.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（） A．B． C． D． 5.已知，，，则（ ） A．B．C．D． 6.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B．C．1D． 7.函数的图象大致是（ ） A．B． C． D． 8.圆台体积公式为；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ） A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈 9.已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（ ） A． B． C．e D． 10.已知函数的最小正周期为，其最小值为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于、两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．9 12.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分,共20分） 13.若函数，则______ 14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_______. 15.已知数列的前项和为且满足，，则______． 16.如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，点分别在线段上，且，点在上且平面平面，则___________ 三、解答题（每小题12分,共60分） 17. （本小题满分12分） 在三角形中，内角所对的边分别为， (1)求； (2)若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积． 18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，. (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 19. （本小题满分12分） 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数. (1)求点的轨迹. (2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于两点,且弦的长为，求直线的方程. 20. （本小题满分12分） 江西某校本学期准备开展研学活动，根据目的地当天的道路交通状况，导游提供了两个方案是：驾车从A地出发，到B、C两地研学，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天拥堵概率如表： 路段 正常行驶所需时间（小时） 上午拥堵概率 下午拥堵概率 AB 1 0.3 0.6 BC 1 0.2 0.7 CA 2 0.3 0.9 若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶的时间需延长1小时．现有如下两个方案： 方案甲：上午从A地出发到B地研学，然后到达C地，下午在C地研学后返回A地； 方案乙：上午从A地出发到C地研学，下午从C地出发到达B地，研学后返回A地．设此校活动8点从A地出发，在各地研学及午餐的累积时间为4小时． 现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0～4表示采用方案甲，5～9表示采用方案乙；第2～4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否拥堵，若某路段拥堵概率为，则0～表示拥堵，～9表示不拥堵．（符号m～n表示的数集包含m，n） 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 05 91 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算该校学生当日研学完成后返回A地的时间； (2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案研学完成后能尽早返回A地． 21.（本小题满分12分） 已知函数. (1)判断函数的单调性； (2)当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：. 四、选做题（每小题10分,共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分） 22.（选修4-4：坐标系与参数方程，本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程； (2)、是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围. 23. （选修4-5：不等式选讲，本小题满分10分） 已知函数的最小值为. (1)求不等式的解集; (2)若,求的最小值. 江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考 数学（文科）试卷 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司