答案第1页，共8页上高二中2022届高三月考答案（理科数学）1．B2．B3．B4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．C11．B12．C13．-8014．15．16．217．(1)(2)，解：在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因为，可得.(2)解：由（1）得，在中，，，由余弦定理有，故.由正弦定理，即，可得.又因为，故.因此，.所以.18．(1)证明见解析(2)(1)如图，答案第2页，共8页取AC中点G，连接FG和EG，由已知得，且．因为F，G分别为AB，AC的中点，所以，且所以，且．所以四边形DEGF是平行四边形．所以．因为翻折的，易知．所以翻折后，．又因为，EA，平面AEC，所以平面AEC．因为，所以平面AEC．因为平面AEC，所以．因为ACE是等边三角形，点G是AC中点，所以又因为，AC，平面ABC．所以平面ABC．因为，所以平面ABC．(2)（方法一）如图，答案第3页，共8页过点E作，以E为原点，EH、EC，ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设，则，，，，则，，，因为平面AEC．所以是平面AEC的法向量，设面ACD的法向量为，则，即，解得．取，得．因为二面角D-AC-E为，所以，解得，所以，．记直线AB与平面ACD所成角为，则，所以直线AB与平面ACD所成角的正弦值为．（方法二）如图，答案第4页，共8页连接DG，因为平面AEC，平面AEC，所以．又因为，，DE，平面DEG．所以平面DEC．因为EG，平面DEG，所以，，所以∠DGE是二面角D-AC-E的平面角，故．由△ACE是边长为2的等边三角形，得，在RtDGE中，，所以，．过点F作，垂足为I，因为平面DEGF，平面ACD，所以平面平面ACD．又因为平面平面，平面DEGF，且，所以平面ACD．连接AI，则∠FAI即为直线AB与平面ACD所成的角．在Rt△DFG中，，，得，由等面积法得，解得．在RtAFG中，，，所以．在RtFAI中，，答案第5页，共8页所以直线AB与平面ACD所成角的正弦值为．19．(1)(2)小李应选择路线1；理由见解析(1)设路线1遇到红灯的个数的随机变量为X，则，所以至少遇到一个红灯的事件为，由对立事件概率公式，得，所以若小李下班后选择路线1驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为．(2)设路线1累计增加时间的随机变量为，则，所以，设路线2第i个路口遇到红灯为事件（，2），则，，设路线2累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以．因为，所以为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间的期望最小，小李应选择路线1．20．(1)(2)证明见解析答案第6页，共8页(1)解：设，由题意知，所以，．将代人椭圆方程，得，当轴时，，解得，所...
