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★ 绝密 ★启用前 吉林市普通中学2021—2022学年度高三毕业年级第三次调研测试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项： 1． 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2． 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 设集合，，则 A． B． C． D． 2. 已知复数，在复平面内对应点分别为，，则 A． B. C. D. 3. 下列函数在其定义域上单调递增的是 A． B． C． D． 4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的零点个数为 A. B. C. D. 5．已知向量，则与向量垂直的单位向量的坐标为 A． B. C．或 D．或 6. 已知两圆方程分别为和，则两圆的公切线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7. 在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱 桶内的水平面所在平面截圆柱桶所成的截口曲线的所有类型有：①矩形 ②圆 ③椭圆 ④部分抛物线 ⑤部分椭圆 A. ②③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④ 8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围 A. B. C. D. 9. 位于灯塔处正西方向相距n mile的处有一艘甲船需要海上救援. 位于灯塔处北偏东相距n mile的处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西 A. B. C. D. 10. 若椭圆的方程为，则“”是“椭圆的离心率为”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美. 二十四等边体就是一种半正多面体. 如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是 A. 该几何体外接球的表面积为 B. 该几何体外接球的体积为 C. 该几何体的体积与原正方体的体积比为 D. 该几何体的表面积比原正方体的表面积小 12．已知，，，则 A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13．已知，则的最小值是 . 14． 抛物线的焦点关于其准线的对称点坐标是 . 15． 北京时间年月日时分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地. 神州十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段. 某机构研究室通过随机抽样的方式，对岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果： 根据调查结果，以下说法正确的是 . ①在“曾有过航天梦想”的人群中，岁及以上的人数最少 ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少 ③在“曾有过航天梦想”的人群中，-岁在航天相关方面的总消费最多 16．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“H—数列”.已知数列满足：，，则数列的通项公式 ；若，，且数列是“H—数列”，则的取值范围是 . 三、解答题：共分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图，在平面四边形中，，，，.将沿折起得到三棱锥，使得. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点在棱上，，求三棱锥的体积. 18.（本小题满分12分） 北京于年月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会. 共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实.某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别”有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下列联表： 男性 女性 合计 喜欢冰雪运动 不喜欢冰雪运动 合计 统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的. （Ⅰ）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢 冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到） （Ⅱ） 根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在岁以上的占总体的，在岁到 岁之间的占，岁以下的占. 现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取人参与抽奖活动. 奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额人. 求获得一等奖的两人年龄都在岁到岁之间的概率. 参考公式：，其中 19.（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，的内角平分线交于点，求. 20.（本小题满分12分） 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为. 过点的直线交椭圆于两点，且的周长为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且与圆相切，求的大小. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）判断函数的单调性； （Ⅱ）若函数，求证：当时，. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑， 多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程 （为参数）， 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）设是曲线上的两点，且，求的值． 23. [选修4—5：不等式选讲] 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设时，函数的最小值为. 若实数满足，求 的最小值． 命题、校对：高三数学核心命题组 高三数学（文科）试题 第6页 （共6页）