期中数学试卷参考答案.docx

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 参考答案 一、 单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D C D D B B 二、 多项选择题 9 10 11 12 ACD ACD BD AB 三、 填空题 13、或者写成 14、 15、 16、0 或只写一个，写两个的不给分 四、 解答题 17．（本题满分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b (1)求f(x)的最小正周期 (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x ＝sin2x－(cos2x＋1) =sin(2x－)-....................3分 所以f(x)的最小正周期为π............5分 (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤..............6分 ∴－≤sin(2x－)≤，..................8分 即f(x)的值域为．.................10分 18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD, （1）求面积 （2）证明为钝角三角形 解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理， 得………………………………………2分 （2） 19、（本题满分12分）已知p：A= q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：A= A＝ ...........................................5分 ∵p是q的必要不充分条件 ∴BA......................................6分 .................10分 ....................................12分 20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义 2、中D为BC中点,证明 解：（1）如图构造平行四边形ABCD………………………2分 设 ………………………..4分 即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”………………6分 （2）法1、 …………………………….8分 设 ……………………………….12分 法2、 法3、建系 等如有其方法他酌情给分 21、（本题满分12分）已知函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且 （3）求证有唯一零点 解：（1）..............4分 （2） …………………………………………8分 且唯一 故函数有唯一零点。..............12分 22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值 解： 当且仅当时取“=” 所以当函数最小值为..................4分 （2）， 又，当且仅当时等号成立，.........6分 所以 ， 所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足； ...........................8分 （3） 令，构造求出 所以M= 取等号时，解的 所以..................................12分