2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学参考答案.docx

2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟 数学·参考答案 1．C 【分析】解不等式，求出的范围，即可得到集合，求出函数的值域，即可得到集合，进而求出集合的并集即可. 【详解】由，可得， 根据对数函数的单调性，可得，解得或， 所以集合. 对于集合，令，则， 所以，即集合. 所以. 故选：C. 2．A 【分析】根据复数的运算，求得，结合复数的概念，即可求解. 【详解】因为复数，可得，其虚部为. 故选：A． 3．B 【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数； 【详解】解：因为，所以本班在100分以上的人数约为. 故选：B 4．D 【分析】由平面向量的线性运算可得，再由向量垂直的条件以及平面向量数量积的运算即可得解. 【详解】解：设AC与BD相交于点O，则 ， ， ， ，PB与BD共线， ， 故选：D. 5．A 【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案. 【详解】函数f（x）=2|x|﹣x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式. 6．D 【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后两步方法数相乘即可． 【详解】解：依题意，分两步， 第一步，先选四名老师， 又分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同选法； 第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同选法， 不同的选法有种； 第二步，四名老师去个边远地区支教，有种方法； 最后，两步方法数相乘，可得一共有种方法. 故选：D. 7．C 【分析】利用递推关系即求. 【详解】依题意有，则， 由此得，，，． 故选：C． 8．B 【分析】设，由导数结合条件得出单调性，再得出偶性，得出的函数值的符号情况，从而得出答案. 【详解】设，则 当时，，即在上单调递增. 由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递减. 所以，所以当或时，； 当或时，. 所以当或时，. 故选：B. 9．ABD 【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可 【详解】解：因为，当且仅当时取等号， 结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确； 由得， 所以， 当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确； ， 当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误； ， 当且仅当即时取等号，此时取得最小值，D正确； 故选：ABD 10．BCD 【分析】选项A由抛物线的定义可得可判断；选项B将点坐标代入抛物线方程可判断；当时，直线的方程为：，可求出，从而可得，由，同理可得时的情况，从而可判断C，D. 【详解】选项A. 由抛物线的定义可得，解得，所以A不正确. 选项B. 所以，，抛物线方程为 将点坐标代入抛物线方程，得，所以，所以B正确 选项C. 当时，则，则直线的方程为： 则 ，得，解得或 所以，则， 同理当时，可得，所以C正确. 选项D.由上可知当时， 同理当时，，所以D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系，过焦点的弦的性质，解答本题的关键是由抛物线的定义可得，解得的值，由求解面积，属于中档题. 11．BCD 【分析】设，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理结合导数逐项计算后可得正确的选项. 【详解】由消y可得 令， ， ， 解得，，A错． ，∴轴，B对． ，∴，D对． ，∴，C对， 故选：BCD． 12．ABD 【分析】分析出面，可判断选项A；取AD的中点，由平面几何知识可知，，从而判断出面，即平面截正方体所得的截面为梯形，从而可判断剩余的三个选项. 【详解】连接，则，又因为，, 所以面，又因为面，所以，故选项A正确； 取AD的中点，的中点，连接，，，，, 在正方形中，由平面几何知识可知，， 又因为，，所以面，所以, 又因为，所以， 又因为, 所以面，即平面截正方体所得的截面为梯形， 所以显然平面，选项B正确； 平面与平面不平行，选项C错误； 在梯形中，，，,所以梯形的高为， 所以梯形的面积为，即平面截正方体所得的截面面积为，故选项D正确. 故选：ABD. 13．20 【分析】把27写成，对数式的真数写为，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值． 【详解】． 故答案为：20． 14． 【详解】先安排周一和周五的两人，有种方法，然后再安排中间三天剩下的那天的人值日，有周一和周五两天选择，最后安排最后两个人，有种方法，所以共有种方法. 15． 【解析】是定义在上的偶函数，说明奇函数，若时，，可得为增函数，若，为增函数，根据，求出不等式的解集； 构造函数，利用导数可得函数的单调性，结合及函数的奇偶性即可求得不等式的解集． 【详解】解：由题意，令， 时，． 在递增， ，， 则是奇函数，且在递增， 又， 当时，，当时，； 根据函数的奇偶性，可得当时，，当时，． 不等式的解集为或． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题． 16． 【分析】利用余弦的二倍角公式，然后结合角的范围即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故答案为：. 17．（1）；（2） 【分析】（1）利用an+1＝Sn+1﹣Sn即可得到an+1＝2an+3，转化为an+1+3＝2（an+3），利用等比数列的通项公式即可得出其通项；（2）由，利用错位相减法求的和即可求解 【详解】（1）∵，∴ 两式相减，得 ∴，即 ，∴， 即对一切正整数都成立.由已知得即，∴ ∴首项，公比.∴ （2）∵， ∴， ， ， ∴. 【点睛】本题综合考查了递推关系求等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、“分组求和”、等差数列求和，准确计算是关键，属于中档题． 18．(1)，； (2). 【分析】（1）设出点坐标，利用直线，的斜率乘积列方程，化简求得的轨迹方程. （2）由及确定点A的轨迹与（1）的轨迹结合，求出点A的纵坐标的绝对值即可计算作答． 【详解】（1）设，则直线AB的斜率，直线AC的斜率，， 依题意有，化简得，， 所以顶点的轨迹方程为得，. （2）因，，则点A的轨迹是以线段BC为弦，所含圆周角为的两段圆弧（除端点外）， 圆弧所在圆的圆心在线段BC的中垂线上，即y轴上，半径， 由对称性不妨令圆心在y轴正半轴上，设为，则有，解得， 因此点A的轨迹方程为， 而点A在双曲线上，由消去x得：， 而，解得，因此， 所以面积为. 19．（1）1（y≠0）；（2）1（y≠0） 【分析】（1）由已知得△ABC重心M在以B、C为两个焦点的椭圆，由此能求出△ABC重心M的轨迹方程． （2）利用代入法，即可求顶点A的轨迹方程． 【详解】（1）如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 设M为△ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知|BM||BD|，|CM||CE|，于是|MB|+|MC||BD||CE|＝6 根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．2a＝6，2c＝4， ∴a＝3，b， 故所求的椭圆方程为1（y≠0） （2）设A（x，y），则M（x，），代入1（y≠0）， 可得出顶点A的轨迹方程为1（y≠0） 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查代入法，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用． 20．(1)列联表见解析，没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关； (2). 【分析】（1）根据给定的频率分布直方图求出“体育迷”人数，完善列联表，再计算的观测值即可作答. （2）由频率分布直方图求出“超级体育迷”人数，再用列举法结合古典概率计算作答. （1） 由频率分布直方图得：“体育迷”共计名，其中女性名， 则非体育迷有名，其中女性有名， 所以列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 的观测值为， 所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关. （2） 由频率分布直方图知，“超级体育迷”人数为人，其中3名男性记为，2名女性记为， 任意选2人的所有结果为：，，，，，，，，，，共10个， 其中至少有1人是女性的事件所含结果为：，，，，，，，共7个， 所以至少有1名女性观众的概率. 21．（1）详见解析；（2）. 【分析】（1）易证平面PAB，得到，，平面PBC，平面PBC，得到，再结合四边形ABCD为正方形，利用平面的基本性质证明； （2）以A为原点，分别以AB，AD,AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面AND的一个法向量为，平面ANC的一个法向量为，，根据二面角的大小为，由求解. 【详解】（1）因为平面ABCD， 所以，又因为， 所以平面PAB， 所以， 又因为，平面PBC，平面PBC， 所以， 又因为四边形ABCD为正方形， 所以， 所以， 所以当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面． （2）以A为原点，分别以AB，AD,AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则， 设平面AND的一个法向量为， 设平面ANC的一个法向量为， 设， 因为，则， 又， 则，即， 令，得， 又， 则，即， 令，得， 因为二面角的大小为， 所以， 解得， 因为， 所以. 22．(1)在上是增函数． (2)证明见解析． 【分析】（1）求出导函数，设，再求导，由恒成立得单调递增，得，从而得的单调性； （2）利用导数得出的极小值点，注意，题设中，满足，考虑到，引入新函数，，利用导数确定是单调增函数，得，即得，再利用的关系，及函数的单调性可证得结论成立． (1) ， 时，，， 设，则，时，恒成立， 所以，即在上单调递增，又，所以时，恒成立， 所以在上是增函数． (2) ，，，由（1）知在上是增函数， ，， 所以在，即在上存在唯一零点，， 时，，递减，时，，递增． 是函数的唯一极小值点． 若，则， 设，， ， 由得， 所以， 由，得，，又， 所以，所以是增函数， 当时，， 所以，，又， ，所以，又，在上单调递增， 所以，所以． 学科网（北京）股份有限公司