5.二次函数的图象与性质【jiaoyupan.com教育盘】.docx

（分类）第12讲 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 （分类）第12讲 二次函数 第1课时 二次函数的图象与性质 知识点1 二次函数的概念 知识点2 二次函数的图象与性质 知识点3 二次函数图象的平移 知识点4 确定二次函数的解析式 知识点5 二次函数与方程、不等式 知识点1 二次函数的概念 知识点2 二次函数的图象与性质 （2019荆州） （2019哈尔滨） （2019河南） （2019长春） （2019大庆） （2019株洲） （2019广元） （2019咸宁）已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ D ） （A）y=x （B） （C） （D） （2019河池） （2019天水）二次函数的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b，则M、N的大小关系为M < N.（填“＞”、“=”或“＜”）. （2019兰州） （2019陇南） （2019无锡）某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是y=x2（答案不唯一）.（只要写出一个符合题意的答案即可）． （2019衢州）二次函数图象的顶点坐标是（ A ） （2019重庆B卷）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ C ） A、直线x=2 B、直线x=-2 C、直线x=1 D、直线x=-1. （2019遂宁） （2019泰安） （2019温州）已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（D） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 （2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使成立的是（　D　） （2019泸州）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. （2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( D ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 （2019云南）已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)若点P在物线y=x2+(k2+k-6)x+3上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标． （2019宁波）如图，已知二次函数的图象经过点P（-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标； （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. （2019长春） （2019北京） （2019仙桃）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上． (1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； (2)当a=－1，二次函数y=ax2+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4， 求m的值； 数学试卷 第8页（共8页） (3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． （2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围； （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． （2019台州） （2019安徽）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2 （2） 由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0 ∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则， ∴W=OA2+BC2= ∴当m=1时，W取得最小值7. （2019金华） （2019威海） （2019长沙） （2019江西） （2019杭州）设二次函数是实数）. （1） 甲求得当时，；当时，；乙求得当时，，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. （2） 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含的代数式表示）. （3） 已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m,n是实数），当时，求证：. （2019广州）已知抛物线G：有最低点。 （1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）； （2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围. （4） （1）-3-m （5） （2）y= -x -2（x＞1） （6） 知识点3 二次函数图象的平移 （2019济宁）答案：D （2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是 （ B ） A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 （2019玉林） （2019哈尔滨） （2019凉山州）将抛物线向左平移______个单位后经过点A（2,2）. （2019宜宾） 知识点4 确定二次函数的解析式 （2019遂宁） （2019泰州） （2019龙东） 知识点5 二次函数与方程、不等式 （2019武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是____x1=-2，x2=5______. （2019潍坊） （2019凉山州）当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是____________. （2019杭州）在平面直角坐标系，已知，设函数的图象与x轴有M个交点，函数的图象与x轴有N个交点，则（ C ） A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1 （2019资阳） （2019荆门）答案：C （2019济宁）答案： （2019安徽）14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 a＞1或a＜-1 . （2019凉山州） （2019湖州）已知抛物线与x轴有两个不同的交点. （1） 求c的取值范围； （2） 若抛物线经过点A（2，m）和点B（3，n）,试比较m与n的大小，并说明理由. 17 / 17