4.一次函数与反比例函数的综合（解答题）【jiaoyupan.com】.docx

（分类）滚动小专题（四） 一次函数与反比例函数的综合（解答题） （分类）滚动小专题（四） 一次函数与反比例函数的综合（解答题） （2019柳州） （2019大庆） （2019绵阳）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值． 解：（1）将点A（4，1）代入y＝， 得，m2﹣3m＝4， 解得，m1＝4，m2＝﹣1， ∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝； （2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴， ∴∠CDB＝∠CEA＝90°， ∴△CDB∽△CEA， ∴， ∵CE＝4CD， ∴AE＝4BD， ∵A（4，1）， ∴AE＝4， ∴BD＝1， ∴xB＝1， ∴yB＝＝4， ∴B（1，4）， 将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b， 得，， 解得，k＝﹣1，b＝5， ∴yAB＝﹣x+5， 设直线AB与x轴交点为F， 当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5， ∴C（0，5），F（5，0）， 则OC＝OF＝5， ∴△OCF为等腰直角三角形， ∴CF＝OC＝5， 则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值， 即OM＝CF＝． （2019广元） （2019湘西）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=4. （1）求函数y=和y=kx+b的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组0<<kx+b的解集. （2019河南） （2019贵港） （2019泸州） （2019襄阳） （呼和浩特） （2019广东）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n). (1)根据图象,直接写出满足kx+b＞的x的取值范围: (2)求这两个函数的表达式; (3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标. 解：(1)X＜－１或０＜ｘ＜４ （2019天水）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点. （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出中x的取值范围； （3）求△AOB的面积. （2019常德） （2019东营） （2019资阳） （2019宿迁）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（-1，m）、B（n，-1）两点。 ⑴ 求一次函数表达式 ⑵ 求AOB的面积 （2019聊城） （2019遂宁） （2019岳阳） （2019攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为(﹣3，0)，cos∠ACO＝． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x＜0时，＜的解集． （2019广安） （2019盐城） （2019陇南） （2019巴中） （2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图像与函数(x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3． （1）k＝，b＝； （2）求点D的坐标； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数(x＜0)的图像上，并说明理由． （2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A. （1） 求反比例函数的表达式； （2） 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。 （2019宜宾） （2019自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与轴交于点C. （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式； （2） 在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围 解：（1）把A（3,5）代入得，∴反比例函数的解析式为 把B（a，-3）代入得；∴B（-5，-3） 把A（3,5），B（-5，-3）代入得，解之得 ∴一次函数的解析式为 （2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=5，PC=2，∴PB-PC的最大值为3 （3）当时，的取值范围是-5＜x＜0或x＞3. （2019南充）双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积. 解：（1）∵点在直线上， ∴（2分） ∴，∵点B（1，n）在直线上，∴（3分） ∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线上，∴（4分） （2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分） ∴S△COD= ∵点E为CD的中点，∴S△COE=S△COD=（6分） ∵S△COB=（7分） ∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.（8分） （2019泰安） （2018株洲） （2019郴州） 20 / 20