（分类）滚动小专题（四）一次函数与反比例函数的综合（解答题）1/21（分类）滚动小专题（四）一次函数与反比例函数的综合（解答题）（2019柳州）（2019大庆）（2019绵阳）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．（分类）滚动小专题（四）一次函数与反比例函数的综合（解答题）2/21解：（1）将点A（4，1）代入y＝，得，m23﹣m＝4，解得，m1＝4，m2＝﹣1，∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝；（2） BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴， CE＝4CD，∴AE＝4BD， A（4，1），∴AE＝4，∴BD＝1，∴xB＝1，∴yB＝＝4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝5，∴yAB＝﹣x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C（0，5），F（5，0），则OC＝OF＝5，（分类）滚动小专题（四）一次函数与反比例函数的综合（解答题）3/21∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF＝OC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM＝CF＝．（2019广元）（2019湘西）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=4.（1）求函数y=和y=kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0<
