2016年湖南省株洲市中考试题【jiaoyupan.com教育盘】.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 株洲市2016年初中毕业学为考试 数学试题卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A) A、 B、 C、－3　　　D、3 2、下列等式错误的是(D) A、　　　　　　　　B、　 C、　　　　　　　　D、 3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A、甲　　　　B、乙　　　　C、丙　　　D、丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则∠CO的度数是(B) A、50° B、60° C、70° D、80° 5、不等式的解集在数轴上表示为C A、 B、 C、 D、 6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A、　　　　　　　　B、 C、　　　　　　　　D、 7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是D A、OE＝DC B、OA=OC C、∠BOE＝∠OBA　D、∠OBE＝∠OCE 8、如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足图形个数有(D) A、1　　B、2　　　C、3　　D、4 有两种理解方式： 一、利用面积的计算方法来算出来 第一个图： 其他的依此类推 二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形， 故：从而得出结论 9、已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是D A、 B、 C、 D、或 【解析】由图直接读出答案为D 10、 已知二次函数的图象经过点A(－1,2)，B（2，5）顶点坐标为，则下说法错误的是(B) A、 B、 C、 D、 【解析】由已知可知： 消去得： 消去得： 对称轴： 故B错。 C答案易从顶点的定义来理解。 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11、计算： 12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 13、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 0.4 14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 π 15、分解因式： 16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 120 度。 17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为直线CD的表达式为，则 1 【解析】 方法一、利用斜率来解，非常快： ,OA=OC,OB=OD 方法二：设出点A、B坐标，从而得到C、D坐标 求出， 18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 解析】能正确作出图来，就什么都解决了。 如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=， 过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30° 就可以得到满足条件的点P了。 根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM= 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19、(本题满分6分)计算： 20、(本题满分6分)先化简，再求值，其中 21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 (1)2015年比2011年增加 990 人； (2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数； (3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。 22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。 (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为分，平时成绩为分,依题意得： 解之得： 答略 (2)80-70×80%=24 24÷20%=120>100，故不可能。 3) 设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分 故测试成绩应该至少为：60÷80%=75分 23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。 (1)求证：△ADF≌△ABE (2)若BE=1，求tan∠AED的值。 【解析】(1)易证 (2)过点A作AM⊥CD于点M 在Rt△ABE中，求出AE=，ED=5 S△AED=AD×BA= S△AED=ED×AM= 解出AM=1.8 在 Rt△AME中，求出EM=2.6 . 故tan∠AED= 24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点 (1)已知点A的坐标是(2,3)，求的值及C点的坐标 (2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。 【解析】第(1)易做，略 (2)设过点A作AN⊥轴于点N，过点D作DM⊥AC 设A 因为S△AOP＝2, S△AON＝ 故可求出OA＝，OP＝，ON＝ Cos∠AON＝ 易证∠MDO＝∠AON Cos∠MDO＝ 下一步求出OD的长 A,P 令,求出 故点D的坐标为 OD= Cos∠MDO＝= 故：DM＝ 25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形 (1)求证：△DFB是等腰三角形； (2)若DA=AF，求证上：CF⊥AB 【解析】 (1)易证，∠B＝∠FDB＝30°(略) (2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF= 由等边△AEF易得FM=，AM= 在Rt△DAM中，AD=AF＝， AM= 可得DM=，故DF=BF= 故AB 在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：AC= 而：AE= EF=AF=，从而∠ECF =∠EFC 利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60°，得∠CFE＝30° 从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60°+30°=90° 得证。 由此可以看出半径为1是多出的条件 26、(本题满分12分)已知二次函数 (1)当时，求这个二次函数的顶点坐标； (2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根； (3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证： 【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为 (2)运用判别式可得证 (3)方法一： 点P的坐标为(0,1)，A，B,C 求出AB=1，OA=， 从而求出点Q坐标为 运用距离公式求出 全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。 方法二： 从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°， 从而得△APO∽△ABQ (AB=1, OA=,) 从而求出 代入可得。 这种方法走的是相似路线。 第 10 页 共 10 页