2016年湖北省襄阳市中考试题【jiaoyupan.com教育盘】.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 3．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 5．不等式组的整数解的个数为（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　） A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：2a2﹣2=　　　　　　． 12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　　　　　　． 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　　　　　　个． 14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜　　　　　　袋． 15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=． 18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）八（1）班共有学生　　　　　　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为　　　　　　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　　　　　　． 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）m=　　　　　　，n=　　　　　　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　　　　　　y2（填“＜”或“=”或“＞”）； （2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC； （2）求CD的长． 23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=． （1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式； （2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围． 24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 25．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点． （1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？ 　 2016年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 　 2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质． 【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°． 又∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°． 故选C． 　 3．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 【考点】立方根． 【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案． 【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2． 故选：B． 　 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选D． 　 5．不等式组的整数解的个数为（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1， 解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 整数解为：﹣1，0，1，共3个． 故选C． 　 6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3， ∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4； 则这组数据的中位数为3， 这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3； 其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4， 故选A． 　 7．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH， 【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB， ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴BC=DH， 故选D． 　 8．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　） A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质． 【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI． 【解答】解：∵I是△ABC的内心， ∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC， ∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意； ∠ABI=∠CBI，∴=， ∴BD=CD，故A正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC， ∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD， ∴∠BDI=∠DIB， ∴BD=DI，故B正确，不符合题意； 故选D． 　 9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义． 【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案． 【解答】解：如图所示：连接DC， 由网格可得出∠CDA=90°， 则DC=，AC=， 故sinA===． 故选：B． 　 10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象． 【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断． 【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∵反比例函数y=的图象在一、三象限， ∴c＞0， ∵a＜0， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下， ∵b＞0， ∴＞0， ∵c＞0， ∴与y轴的正半轴相交， 故选C． 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a2﹣2， =2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）． 　 12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　2　． 【考点】根的判别式． 【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（m﹣1）=0， 解得：m=2， 故答案为2． 　 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　8　个． 【考点】利用频率估计概率． 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【解答】解：由题意可得， 摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）， 故答案为：8． 　 14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜　33　袋． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可． 【解答】解：设有x个朋友，则 5x+3=6x﹣3 解得x=6 ∴5x+3=33（袋） 故答案为：33 　 15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　π　． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算． 【解答】解：如图连接OC、OD、BD． ∵点C、D是半圆O的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD=OB， ∴△COD、△OBD是等边三角形， ∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2， ∴OC∥BD， ∴S△BDC=S△BDO， ∴S阴=S扇形OBD==． 　 16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　　． 【考点】正方形的性质． 【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可． 【解答】解：∵正方形ABCD ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90° ∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM ∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中 ∴△AFO≌△BEO（ASA） ∴FO=EO ∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点 ∴FO=EO=1=BF，BO=2 ∴直角三角形BOE中，BE== 由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO ∴，即 ∴FM= 故答案为： 　 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案． 【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）， =4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2） =4x2﹣1﹣3x2﹣x+2 =x2﹣x+1 把x=代入得： 原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1 =3﹣2﹣+2 =5﹣3． 　 18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）八（1）班共有学生　50　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为　72°　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　　． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数； （2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵A类5人，占10%， ∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）； ∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°； 故答案为：50，72°； （2）D类：50﹣5﹣10﹣15=25（人），如图： （3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况， ∴他们同时选中古隆中的概率为：． 故答案为：． 　 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明． （2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在RT△DEB和RT△DFC中， ， ∴△DEB≌△DFC， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． （2）∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， 在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°， ∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a， ∵AC2=AD2+CD2， ∴4a2=a2+（2）2， ∵a＞0， ∴a=2， ∴AC=2a=4． 　 20．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）m=　4　，n=　1　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　＞　y2（填“＜”或“=”或“＞”）； （2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论； （2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4）， ∴m=1×4=4． ∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4n=4，解得：n=1． ∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0， ∴反比例函数y=的图象单调递减， ∵0＜x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：4；1；＞． （2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b， ∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点， ∴，解得：， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+5． 设点P的坐标为（t，﹣t+5）， ∴|t|=|﹣t+5|， 解得：t=． ∴点P的坐标为（，）． 　 21．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案； （2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的， ∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得： +15（+）=1， 解得：x=30， 检验得：x=30是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程； （2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y×≥1， 解得：y≥18， 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 　 22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6． （1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC； （2）求CD的长． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可． ②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可． （2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题． 【解答】（1）①证明：连接OC． ∵OA=OB，AC=CB， ∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O切线． ②证明：∵OA=OB，AC=CB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵OD=OF， ∴∠ODF=∠OFD， ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC=∠OFD， ∴OC∥DF， ∴∠CDF=∠OCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠ADC=∠CDF． （2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M． ∵ON⊥DF， ∴DN=NF=3， 在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3， ∴ON==4， ∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°， ∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°， ∴四边形OCMN是矩形， ∴ON=CM=4，MN=OC=5， 在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8， ∴CD===4． 　 23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=． （1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式； （2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围． 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式； （2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案； （3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围． 【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200， 当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400； （2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800， ∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元； 当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625， ∴当x＞55时，W随x的增大而减小， ∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600， ∵800＞600， ∴当x=50时，W取得最大值800， 答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元； （3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750， 解得：45≤x≤55， 当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750， ∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55． 　 24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2，求BE的长． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF； （2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系； （3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）EG2=GF•AF． 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即DF2=FO•AF． ∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF． （3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H． ∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2， ∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2，AF=10， ∴AD==4． ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴，即=． ∴GH=． ∴BE=AD﹣GH=4﹣=． 　 25．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点． （1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？ 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标； （2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标； （3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°． 【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣x+3 ∴y=3， ∴C（0，3）， 令y=0代入y=﹣x+3 ∴x=4， ∴B（4，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4）， 把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4）， ∴a=﹣， ∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3， ∴顶点D的坐标为（1，）； （2）当DP∥BC时， 此时四边形DEFP是平行四边形， 设直线DP的解析式为y=mx+n， ∵直线BC的解析式为：y=﹣x+3， ∴m=﹣， ∴y=﹣x+n， 把D（1，）代入y=﹣x+n， ∴n=， ∴直线DP的解析式为y=﹣x+， ∴联立， 解得：x=3或x=1（舍去）， ∴把x=3代入y=﹣x+， y=， ∴P的坐标为（3，）； （3）由题意可知：0≤t≤6， 设直线AC的解析式为：y=m1x+n1， 把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m1x+n1， 得：， ∴解得， ∴直线AC的解析式为：y=x+3， 由题意知：QB=t， 如图1，当∠NMQ=90°， ∴OQ=4﹣t， 令x=4﹣t代入y=﹣x+3， ∴y=t， ∴M（4﹣t， t）， ∵MN∥x轴， ∴N的纵坐标为t， 把y=t代入y=x+3， ∴x=t﹣2， ∴N（t﹣2， t）， ∴MN=（4﹣t）﹣（﹣2）=6﹣t， ∵MQ∥OC， ∴△BQM∽△BOC， ∴， ∴MQ=t， 当MN=MQ时， ∴6﹣t=t， ∴t=， 此时QB=，符合题意， 如图2，当∠QNM=90°时， ∵QB=t， ∴点Q的坐标为（4﹣t，0） ∴令x=4﹣t代入y=x+3， ∴y=9﹣t， ∴N（4﹣t，9﹣t）， ∵MN∥x轴， ∴点M的纵坐标为9﹣t， ∴令y=9﹣t代入y=﹣x+3， ∴x=2t﹣8， ∴M（2t﹣8，9﹣t）， ∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12， ∵NQ∥OC， ∴△AQN∽△AOC， ∴=， ∴NQ=9﹣t， 当NQ=MN时， ∴9﹣t=3t﹣12， ∴t=， ∴此时QB=，符合题意 如图3，当∠NQM=90°， 过点Q作QE⊥MN于点E， 过点M作MF⊥x轴于点F， 设QE=a， 令y=a代入y=﹣x+3， ∴x=4﹣， ∴M（4﹣a，a）， 令y=a代入y=x+3， ∴x=﹣2， ∴N（﹣2，0）， ∴MN=（4﹣a）﹣（a﹣2）=6﹣2a， 当MN=2QE时， ∴6﹣2a=2a， ∴a=， ∴MF=QE=， ∵MF∥OC， ∴△BMF∽△BCO， ∴=， ∴BF=2， ∴QB=QF+BF=+2=， ∴t=，此情况符合题意， 综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t=或或． 　 第 27 页 共 27 页