2016年广西省百色市中考试题【jiaoyupan.com教育盘】.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2016年广西百色市中考数学试卷 　 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2016•百色）三角形的内角和等于（　　） A．90° B．180° C．300° D．360° 2．（3分）（2016•百色）计算：23=（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 3．（3分）（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 4．（3分）（2016•百色）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2016•百色）今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（　　） A．3.89×102 B．389×102 C．3.89×104 D．3.89×105 6．（3分）（2016•百色）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　） A．6 B．6 C．6 D．12 7．（3分）（2016•百色）分解因式：16﹣x2=（　　） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 8．（3分）（2016•百色）下列关系式正确的是（　　） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 9．（3分）（2016•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 10．（3分）（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 11．（3分）（2016•百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　） A．﹣=30 B．﹣= C．﹣= D．+=30 12．（3分）（2016•百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2+ 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2016•百色）的倒数是　　　　　　． 14．（3分）（2016•百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是　　　　　　． 15．（3分）（2016•百色）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=　　　　　　． 16．（3分）（2016•百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　　　　　． 17．（3分）（2016•百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　　　　　　． 18．（3分）（2016•百色）观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 … 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）（2016•百色）计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0． 20．（6分）（2016•百色）解方程组：． 21．（6分）（2016•百色）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点． （1）求过点B′的反比例函数解析式； （2）求线段CC′的长． 22．（8分）（2016•百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小． 23．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 6≤m＜7 2 二 7≤m＜8 7 三 8≤m＜9 a 四 9≤m≤10 2 （1）求a的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 24．（10分）（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 25．（10分）（2016•百色）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E． （1）求证：∠1=∠CAD； （2）若AE=EC=2，求⊙O的半径． 26．（12分）（2016•百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． （1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式； （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 　 2016年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2016•百色）三角形的内角和等于（　　） A．90° B．180° C．300° D．360° 【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题 【解答】解：因为三角形的内角和为180度． 所以B正确． 故选B． 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°． 　 2．（3分）（2016•百色）计算：23=（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】根据立方的计算法则计算即可求解． 【解答】解：23=8． 故选：C． 【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 　 3．（3分）（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 【分析】利用平行线的判定方法判断即可． 【解答】解：∵∠2=∠6（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 则能使a∥b的条件是∠2=∠6， 故选B 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 　 4．（3分）（2016•百色）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率． 【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个， ∴P（摸到红球）=， 故选C． 【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 5．（3分）（2016•百色）今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（　　） A．3.89×102 B．389×102 C．3.89×104 D．3.89×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 6．（3分）（2016•百色）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　） A．6 B．6 C．6 D．12 【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12×=6， 故答选A． 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确的利用合适的边角关系． 　 7．（3分）（2016•百色）分解因式：16﹣x2=（　　） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 　 8．（3分）（2016•百色）下列关系式正确的是（　　） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误； B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误； C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误； D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键． 　 9．（3分）（2016•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断． 【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为2； 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 极差为4﹣0=4； 所以A、B、C正确，D错误． 故选D． 【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 　 10．（3分）（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可． 【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1）， ∴1=2k+3， 解得：k=﹣1， ∴一次函数解析式为：y=﹣x+3， ﹣x+3≥0， 解得：x≤3． 故选A． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值． 　 11．（3分）（2016•百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　） A．﹣=30 B．﹣= C．﹣= D．+=30 【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可． 【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时， 根据题意得，﹣=． 故选B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程． 　 12．（3分）（2016•百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2+ 【分析】作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可． 【解答】解：作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示． 由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小， 而点D为线段BC′上一动点， ∴当点D与点B重合时AD+CD值最小， 此时AD+CD=AB+CB=2+2=4． 故选A． 【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2016•百色）的倒数是　3　． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵×3=1， ∴的倒数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 　 14．（3分）（2016•百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是　x＜0　． 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得 x＜0， 故答案为：x＜0． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 　 15．（3分）（2016•百色）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=　65°　． 【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD， ∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 　 16．（3分）（2016•百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　5　． 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数． 【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个； 故答案为：5． 【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 　 17．（3分）（2016•百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　3.6　． 【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可． 【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5， ∴2+4+a+7+7=25， 解得a=5， ∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 故答案为：3.6． 【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 18．（3分）（2016•百色）观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 … 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　a2017﹣b2017　． 【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4； … 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017， 故答案为：a2017﹣b2017 【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键． 　 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）（2016•百色）计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0． 【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =3+2×+3﹣﹣1 =3++3﹣﹣1 =5． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等考点的运算． 　 20．（6分）（2016•百色）解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①×8+②得：33x=33，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 21．（6分）（2016•百色）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点． （1）求过点B′的反比例函数解析式； （2）求线段CC′的长． 【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解． （2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得． 【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°， 点B的对应点B′的坐标为（1，3）， 设过点B′的反比例函数解析式为y=， ∴k=3×1=3， ∴过点B′的反比例函数解析式为y=． （2）∵C（﹣1，2）， ∴OC==， ∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°， ∴OC′=OC=， ∴CC′==． 【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键． 　 22．（8分）（2016•百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可； （2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE， ∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1， 在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）； （2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°， ∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 　 23．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 6≤m＜7 2 二 7≤m＜8 7 三 8≤m＜9 a 四 9≤m≤10 2 （1）求a的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）． 【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值； （2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大； （3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率． 【解答】解：（1）由题意可得， a=20﹣2﹣7﹣2=9， 即a的值是9； （2）由题意可得， 分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°； （3）由题意可得，所有的可能性如下图所示， 故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=， 即第一组至少有1名选手被选中的概率是． 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 　 24．（10分）（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可； （2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可． 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得： x（20﹣x）=96， 解得x1=12，x2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米； （2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为8250＞7680， 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 　 25．（10分）（2016•百色）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E． （1）求证：∠1=∠CAD； （2）若AE=EC=2，求⊙O的半径． 【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论； （2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠BDO=90°， ∵AC为⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAD+∠CAD=90°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠1=∠BDO， ∴∠1=∠CAD； （2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C， ∴△CAD∽△CDE， ∴CD：CA=CE：CD， ∴CD2=CA•CE， ∵AE=EC=2， ∴AC=AE+EC=4， ∴CD=2， 设⊙O的半径为x，则OA=OD=x， 则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2， ∴x2+42=（2+x）2， 解得：x=． ∴⊙O的半径为． 【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意证得△CAD∽△CDE是解此题的关键． 　 26．（12分）（2016•百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． （1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式； （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示． ①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P， ∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）． ②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线L经过O、P、A三点， ∴有， 解得：， ∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x． （2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点， ∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4）， ∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9， ∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）建立直角坐标系．①根据正方形的性质找出点的坐标；②利用待定系数法求函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 　 第 18 页 共 18 页