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2021—2022学年高三三联模考 文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D B A B D A D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共计70分． 17.解:（1）抽取的100名学生中，男生抽取的人数为， 女生抽取的人数为，4分 (2) 解：由（1）知：抽取的100名学生中，男生抽取的人数为， 故， 女生抽取的人数为， 故， 可得列联表如下表： 没有观看 观看 合计 女生 15 30 45 男生 10 45 55 合计 25 75 100 7分 所以， 10分 因此，没有95%的把握认为“是否观看过奥运开幕式与性别有关”. 12分 19.(1)证明：在正方体中,,, 又因为, 故直线平面.3分 因为平面, 所以.6分 (2)由题意可知，. 设,由(1)知：，三棱锥的高为, 因为四边形ABCD是边长为2的正方形，故.8分 ,10分 故.12分 20．（1）解：因为是抛物线的焦点，且 . 所以到的距离等于 到直线 的距离 所以由抛物线定义及性质得： ， 所以抛物线的标准方程为：； 分 （2）设，. 由得：且，得， 即.所以，. 代入抛物线，得， 整理可得， 同理可得， 故是方程的两根，，分 由韦达定理有，，① 由题意，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为， 与抛物线联立可得， 由韦达定理有，，② 由①②可得，， 故x轴的正半轴上存在一点满足条件. 分 21．解:(1)设切线斜率为,因为, 故,2分 又因为切点为, 故切线方程为:.5分 (2)， . 令, 因为有两个极值点且为正数，故.7分 为的两根，， ； 10分 令， 则，在上单调递减， ，即.12分 22．解：（1）由题意得：圆的普通方程为：，即， 圆的极坐标方程为：， 即 ； 由得： 曲线的直角坐标方程为：，即. ..............5分 （2），， ，且，； ， 当且仅当时，与面积之比的最大值为. .....10分 23.解：（1）当时，， ，或，或， 解得，所以不等式的解集为．...............5分 （2）证明： （当且仅当时，即时等号成立） （当且仅当时，即时等号成立）．.....10分 试卷第5页，总5页