试卷第1页，总5页2021—2022学年高三三联模考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCDBABDADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共计70分．17.解:（1）抽取的100名学生中，男生抽取的人数为，女生抽取的人数为，4分(2)解：由（1）知：抽取的100名学生中，男生抽取的人数为，故，女生抽取的人数为，故，可得列联表如下表：没有观看观看合计女生153045男生104555合计25751007分所以，10分因此，没有95%的把握认为“是否观看过奥运开幕式与性别有关”.12分试卷第2页，总5页19.(1)证明：在正方体中,,,又因为,故直线平面.3分因为平面,所以.6分(2)由题意可知，.设,由(1)知：，三棱锥的高为,因为四边形ABCD是边长为2的正方形，故.8分,10分试卷第3页，总5页故.12分20．（1）解：因为是抛物线的焦点，且.所以到的距离等于到直线的距离所以由抛物线定义及性质得：，所以抛物线的标准方程为：；分（2）设，.由得：且，得，即.所以，.代入抛物线，得，整理可得，同理可得，故是方程的两根，，分由韦达定理有，，①由题意，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为，与抛物线联立可得，由韦达定理有，，②试卷第4页，总5页由①②可得，，故x轴的正半轴上存在一点满足条件.分21．解:(1)设切线斜率为,因为,故,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因为切点为,故切线方程为:.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)，.令,因为有两个极值点且为正数，故.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分为的两根，，；⋯⋯⋯10分试卷第5页，总5页令，则，在上单调递减，，即.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．解：（1）由题意得：圆的普通方程为：，即，圆的极坐标方程为：，即；由得：曲线的直角坐标方程为：，即...............5分（2），，，且，；，当且仅当时，与面积之比的最大值为......10分23.解：（1）当时，，试卷第6页，总5页，或，或，解得，所以不等式的解集为．...............5分（2）证明：（当且仅当时，即时等号成立）（当且仅当时，即时等号成立）．.....10分
