重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三8月质量检测数学试题.docx

★秘密·2022年8月19日16：00前 重庆市2022-2023学年（上）8月月度质量检测 2022.08 高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2．已知，且，成立的充分而不必要条件是（       ） A． B． C． D． 3．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ） A． B． C． D． 4．不等式恒成立，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．人教版初中数学教材在八年级下册便介绍过海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（       ） A． B． C．2 D． 7．设随机变量（且），最大时，（       ） A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01 8．已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．在三棱锥中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（       ） A．平面 B． C．三棱锥的体积的最大值为 D．与不垂直 10．已知直线，则（       ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 11．已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（       ） A．函数在定义域上单调递增 B．函数在定义域上有极小值 C．函数的单调递增区间为 D．不等式的解集为 12．若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切，则（       ） A．可以等于2022 B．不可以等于3 C． D．时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．集合的真子集个数是__________. 14．函数的零点个数是______． 15．设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______. 16．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数在处取得极大值为2． (1)求函数的解析式； (2)若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值． 18．重庆轨道交通9号线一期己于今年1月25日开通运营，全长32.29公里，从高滩岩站至兴科大道站一路经过23座车站．沙坪坝站是目前客流量最大的站点，某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了100名乘客，记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t，得到下表： 时间 人数（人） 6 30 35 17 8 4 (1)从在沙坪坝站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t小于的概率； (2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间t的中位数； (3)已知的6人，其平均数和方差分别为5，1.5；的30人，其平均数和方差分别为8，9，计算样本数据中的平均数和方差． 19．如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点. (1)求证：CF//平面A1EC1； (2)过点D做正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积. 20．已知，平面内一动点满足． (1)求点运动轨迹的轨迹方程； (2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由． 21．中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立. (1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）； (2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率； (3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望. 22．已知函数，． (1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围； (2)求证：对于恒成立． （参考数据：，，，，） 高三数学试卷 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 微信公众号：高中试卷君