贵州省新高考协作体2023届高三上学期入学质量检测.docx

贵州省新高考协作体2023届高三上学期入学质量检测 理科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合, 则 A. B. C. D. 2. 若复数, 则的虚部为 A. B. C. D. 3. 某同学利用暑假积极参加社会实践活动，帮助经销商进行促销，该同学在两周内的每日促销量如图所示, 根据此折线图, 下面结论中正确的是 A. 这14天的促销量的中位数大于200 B. 这14天促销量超过200的天数所占比例大于50% C. 这14天内, 促销量的极差小于200 D. 前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差 4. 已知正项等比数列的前项和为, 若, 则 A. 80 B. 81 C. 243 D. 242 5. 现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念, 则甲同学不站两端且两位老师 必须相邻的站法有 A. 72 种 B. 144 种 C. 288 种 D. 576 种 6. 已知角的终边在直线上, 则 A. B. C. D. 7. 设为平面内任意三点, 则“与的夹角为钝角”是“ ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆的方程为为圆上任意一点, 若点为线段的垂直平分线与直线的交点, 则点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 函数在 的图像大致为 10. 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上, , 则三棱锥的体积的最大值为 A. B. C. D. 11. 若直线是曲线的切线, 也是的切线, 则 A. B. C. 2 D. 12. 已知, 若, 则的大小关系为 A. B. C. D. 第 II 卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 直线, 若, 则_____. 14. 在正三棱柱中, , 则异面直线与所成角的余弦值为_____. 15. 在中, 角所对的边分别为, 若, 则周长的最大值为_____. 16. 过抛物线的焦点的直线,交抛物线的准线于点,与抛物线的一个交点为,且,若与双曲线 的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是_____. 三、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题, 每个试题考生都必须作答；第 22、23题为选考题, 考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 2022 年 4 月 16 日, 神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆, 航天员翟志 刚、王亚平、叶光富顺利出舱, 神州十三号载人飞行任务圆满成功. 为纪念中国航天事业成就、发 扬并传承中国航天精神, 在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛, 并记录得分(满分: 100 分), 根据得分, 将数据分成了 7 组: , 并绘制出如下的频率分布直方图: (1) 用频率估计概率, 从该校随机抽取2名同学, 求其中的得分低于70分, 另1人的得分不低于 80分的概率; (2) 从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生。若从中选出3人进行航天演讲活动, 求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望。 18. (12 分) 为数列的前项和, 已知. (1) 求数列的通项公式; (2) 证明: 当时，. 19. (12 分) 如图, 在四棱锥中, 底面是平行四边形, 为的中点, , 侧面底面. (1) 证明: 平面; (2) 若与平面所成角的正切值为, 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. (12 分) 已知点是椭圆 的左焦点,是椭圆上的任意一点, . (1) 求的最大值; (2) 过点的直线与椭圆相交于两点, 与轴相交于点. 若 , 试问是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由. 21. (12 分) 已知 (1) 若 , 请比较的大小; (2) 若函数 有两个零点, 证明: . （二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系中, 直线, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求的极坐标方程; (2) 若的极坐标方程为, 设与交于两点 (为坐标原点), 过点与 垂直的直线与分别相交于(异于点)两点, 求的面积. 23. [选修 4-5: 不等式选讲] (10 分) 已知函数. (1) 当时, 求不等式的解集; (2) 已知, 若的图象与轴围成的三角形面积大于, 求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司