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南山中学2020级高三上期入学考试文科数学答案 一、 选择题：1--5.CBDDA 6—10.CCADB 11.C 12.D 二、 填空题：13. 14. 15. 　 16. 三、 解答题： 17.解：2cossincoscos2x)+sin2x sincoscossin2x sincos2x=2sin ---------------------------4分 (1)函数f(x)的最小正周期. ---------------------------6分 (2)由2kZ) 解得kZ ------------------------10分 ∴函数的单调递增区间是[kZ. --------------12分 18.解：（1）由题可得： 当时，切线的斜率为3，则 ① 当时，函数有极值，则 ② 由①②解得 --------------------------------5分 由于切点的横坐标为，所以，则.----6分 （2）由（1）可得 令,解得 -------------------------------------------8分 当变化时，，的取值及变化如下表： -3 (-3,-2) -2 (-2,) (,1) 1 + 0 - 0 + 8 单调增递 13 单调递减 单调递增 4 ；.--------------------12分 19.解:(1)在中，由正弦定理可得 即 又 ------------------------4分 . -----------------------6分 (2)由的面积------① ------------------8分 在中由余弦定理可得-----② --10分 由①②解得：． ------------------------12分 20．解：（1）由，解得. 所以函数的定义域为 因为，所以 所以.又 故化简得所求. ---------------------------------------------------------5分 （2）由（1）可知，其中 所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解（*） 设函数，则因为该函数图像的对称轴方程为 所以结合（*）知只需，解得-------------------------10分 故所求实数t的取值范围是. ---------------------------------12分 21．解：（1）由题意可得: 当时，，为增函数 当时，，为减函数 所以单调递增区间为，单调递减区间为. ---------------------------------4分 （2）（） 由可得， 考查函数，由可得 所以在上为增函数 而当时，，当 故存在使得 所以，，为减函数 当，为增函数 所以恒成立只要 ---------------------------------------9分 由可得， 由，所以，解得 所以的取值范围为. -----------------------------------------------12分 22．解：（1）将代入,可得直线的普通方程为----2分 因为曲线的极坐标方程为，即 又 所以，曲线的直角坐标方程为． ------------------------------4分 （2）将（为参数）代入，得 -----------------------6分 ，即方程有两个不相等的实根，设是方程的两个根，即点对应的参数，则 ----------------------------------------7分 ----------------------------------------8分 由直线参数方程的几何意义可知：．----10分 23.解：（1）不等式等价于： 解得：，即不等式的解集为． ---------------------------------------------------5分 （2）有题知： 所以，，则 -------------------------7分 方法一：（当且仅当时，取等号成立） 又（当且仅当时，取等号成立） 故，． ----------------------------------------------------------10分 方法二： （当且仅当时，取等号成立） 故，． -------------------------10分 5