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绵阳市高中2020级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 BADAB CDACB DD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．5 14．31 15． 16．10.5 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．解：（1）………4分 令()，……………………………………………6分 解得()， ∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………………………8分 （2）由，得， ∵，∴．………………………………………………9分 ∴，……………………………………………………………11分 解得． …………………………………………………………………12分 18．解：（1）设等差数列的公差为d． ∵ ∴ ………………………………………………………………3分 解得 ……………………………………………………………………………4分 ∴．……………………………………………………………6分 （2）∵， …………………………………8分 ∴…………………………10分 ． ………………………………………………12分 19．解：（1）∵， 由正弦定理，得，………………………………………2分 即， ∴， …………………………………………………………………4分 ∴或（舍），即．…………………………………6分 （2）由锐角△ABC，可得，，． 即， ∴．………………………………………………9分 ∵ ∴． …………………………………………………………10分 ∴．………………………………………………………………………11分 ∴． …………………………………………………………………12分 20．解：（1）由题意得． ……………………1分 当时，由，得或． 由，得． ……………………………………………………………3分 ∴函数在(1，4)上单调递减，在(-∞，1)和(4，+∞)上单调递增． ……………5分 ∴函数的极大值为，极小值为．……………………………6分 （2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点． 当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减． …………9分 要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足： 且 解得．……………………………………………12分 21．解：（1）由题意得， ∴=2． …………………………………………………………2分 ①当m≤2时，不等式恒成立， ∴函数f(x)在区间上单调递增． …………………………………………3分 ②当m>2时，由，解得0<x<或x>． 函数f(x)的单调增区间为，， 单调减区间为．………………………………………5分 综上，当m≤2时，函数f(x)的增区间为，无递减区间； 当m>2时，函数f(x)的增区间为，． 函数f(x)的减区间为． ……………………………6分 （2）当时，由f(1)=0，要使得恒成立， ∴． 又， ∴，解得． ……………………………………………8分 下证：当时，恒成立，此时． ． ………………………………9分 ∵， ∴由，解得x>1．由解得0<x<1． ∴． …………………………………………………………………11分 综上，． ……………………………………………………………………12分 22．解：（1）由题意得圆C的普通方程为． 直线的普通方程为．…………………………………………………4分 ∵圆心C到直线的距离， ∴直线和圆C相离．…………………………………………………………………5分 （2）设． 由， ∴，则．………………………………7分 ∴=，则， …………………………………………………………8分 ∴， …………………………………………………………………9分 ∴． ……………………………………………………………10分 23．解：（1） ≥= ………………………………3分 ≥．(当且仅当时，取等) ……………………………………4分 ∴函数f(x)的最小值为． …………………………………………………………5分 （2）∵f(a)＋f(b)＋f(c)＝18， ∴．………………………………………………………………………6分 由 ≥9， 得． ……………………………………………………………………8分 ∵， ∴． …………………………………………………………………9分 ∴， ∴． ………………………………………………………10分 文科数学参考答案 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司