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四川省部分重点中学2023届高三9月联考数学试题(理科).docx
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四川省 部分 重点中学 2023 届高三 联考 数学试题 理科
2023届高三考试 数学试题(理科) 考生注意: 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集, 则 A. B. C. D. 2. 若, 则 A. B. C. D. 3. 设等比数列 的前项和为, 且, 则 A. 28 B. 42 C. 49 D. 56 4. 函数在上的图象大致为 5. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知函数, 则不等式的解集是 A. B. C. D. 7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的体积为 A. B. 8 C. D. 10 8. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是 A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多 B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等 D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多 9. 已知三棱锥的底面是正三角形, 平面, 且, 则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10. 5名志愿者要到三个社区进行志愿服务, 每个志愿者只去一个社区, 每个社区至少一名志愿者, 若恰有两名志愿者去社区, 则不同的安排方法共有 A. 30 种 B. 40 种 C. 50 种 D. 60 种 11. 已知双曲线的左、右焦点分别是, 过右焦点且不与轴垂直的直线交的右支于两点, 若, 且, 则的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知为自然对数的底数, 则 A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设是等差数列, 且, 则_____. 14. 已知向量满足, 且, 则_____. 15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 与轴交于点, 且(为原点), 则的方程为_____. 16. “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威 圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_____. 三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分) 的内角的对边分别是, 且. (1)求; (2) 若的面积为, 且, 求的周长. 18. (12 分) 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举行, 而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城. 某学校为了庆祝北京冬奥会的召开, 特举行奥运知识竞赛. 参加的学生从夏奥知识题中抽取 2 题, 冬奥知识题中抽取 1 题回答, 已知学生 (含甲) 答对每道夏奥知识题的概率为, 答对每道冬奥知识题的概率为, 每题答对与否不影响后续答题. (1)学生甲恰好答对两题的概率是多少? (2) 求学生甲答对的题数的分布列和数学期望. 19. (12 分) 如图, 在多面体中, 平面, 四边形是平行四边形. 为的中点. (1)证明: 平面. (2) 若是棱上一点, 且, 求二面角的余弦值. 20. (12 分) 已知椭圆的右顶点是, 离心率为. (1)求椭圆的标准方程. (2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由. 21. (12 分) 已知函数有两个零点. (1) 求的取值范围; (2)证明: . (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为. (1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程; (2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值. 23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分) 已知均为正数, 且, 证明: (1) ; (2) . 学科网(北京)股份有限公司

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