2023届西南3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学试题.docx

秘密★启用前 2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一) 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|6x²+7x-3≤0}, B=Z,则A∩B= A.{- 1 ,0,1 } B.{-1 ,0} C.{0 ,1 } D.{ 0,1 ,2 } 2.关于函数fx=2sin2x−π3 图象的对称性，下列说法正确的是 A.关于直线x=π3对称 B.关于直线x=π6对称 C.关于点π30对称 D.关于点π60对称 3.已知按从小到大顺序排列的两组数据： 甲组：27,30,37,m,40,50; 乙组：24,n,33,44,48,52. 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 mn 等于 A.43 B.107 C.127 D.74 4.已知函数fx=a−2x2x+1,a∈R, 则“a=12” 是“函数f(x)为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若M是圆C:( x+3)²+( y-2)²=1上任一点，则点M到直线y=kx-2的距离的值不可能等于 A.4 B.6 C.26+1 D.8 6.已知F₁,F₂是双曲线(C:x2a2−y2b2=1a0,b>0) 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且|MF1+MF2|=|MF1−MF2|, 则双曲线C的离心率为 A.2 B.2+3 C.3+1 D.3 数学·第1页(共4页) 7.中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙、丙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 A.9种 B.24种 C.26种 D.30种 8.已知数列{an}满足a₁=2,a₂=6,且aₙ₊₂−2aₙ₊₁+aₙ=2, 若[x]表示不超过x的最大整数(例如[ 1 .6 ] = 1 ,[ - 1 .6 ] = -2 ) ,则 22a1+32a2+⋯+20222a2021= A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知复数z=21+i, 其中i为虚数单位，则 A.|z| =2 B.z²=-2i C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为1 10.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧 DE,ÂC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的 A.高为22 B.体积为1623π C.表面积为14π D.内切球的半径为2 11.已知在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,下列说法正确的是 A.若B=π6, 则△ABC是直角三角形 B.若a=7b, 则A=2π3 C.若a=2,则△ABC的面积有最大值53 D.若△ABC的面积为2，则BC的最小值是6 数学·第2页(共4页) 12.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与x−a2+y−b2相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题.结合上述观点，下列结论正确的是 A.函数fx=x2+4x+8−x2−4x+8有1个零点 B.函数gx=x2+4x+8−、x−4x+8−2 有2个零点 C.函数ℎx=x2+4x+8+x2−4x+8有最小值42 D.关于x的方程x2+4x+8+x2−4x+8=6 的解为x=±355 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若函数f(x)=alnx+bx在x=1处取得极值3,则b-a= 14.若 ax2−bx6 的展开式中x³项的系数为-160，则a²+b² 的最小值为 15.设抛物线C: x²=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于M,N两点.若∠FMN=60°,且△AMN的面积为12,则p= . 16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD, PA=AB=2,BC=2, 点E在棱PB上，且EB=2PE, 过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是 . 四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知函数fx=cosx23sinx+cosx−sin2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期； (2)若当x∈π12π2时，关于x的不等式. fx≥m¯,求实数m的取值范围. 请选择①恒成立，②有解，两条件中的一个，补全问题(2)，并求解. 注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分. 18.(本小题满分12分) 已知各项均为正数的等差数列aₙ的前n项和为Sₙ,,4是a₁,a₃的等比中项,且S₆-3S₃=12. (1)求aₙ的通项公式； (2)设数列1Sn+n的前n项和为Tₙ，试比较Tₙ与anan+1的大小，并说明理由. 数学·第3页(共4页) 19.(本小题满分12分) 如图2,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l. (1)证明:l⊥平面PAC; (2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为 55? 若存在，求出{AQ}的值；若不存在，请说明理由. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆E： x2a2+y2b2=1ab>0)的一个焦点F在直线3x−y−3=0上。过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P,H两点,|PH|=1. (1)求椭圆E的方程； (2)过点N(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得QC2+ QC⋅CD为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分) 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则： (1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率； (2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望. 22.(本小题满分12分) 已知 fx=x2+ax−1ex,a∈R. (1)若a≥0,讨论f(x)的单调性; (2)若fx≥2lnx+1−1x+1对任意x∈(0，+∞)恒成立，求a的取值范围. 数学·第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司