2023届百师联盟高三一轮复习联考理科数学试卷.docx

2023届高三一轮复习联考（一）全国卷 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟,满分150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A=x∣x2−x−2<0,B={x∣0<x<3},则A∩B= A.0,2 B.2,3 C.−1,0 D.−1,3 2.已知zi=2+i,则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数fx=sinxlnx2+1−x2在−π,π上的图象大致为 4.命题“∀x∈1,2,log2x−a<0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥0 B.a≥2 C.a≥1 D.a≤4 5.我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说:“潮之涨落,海非增减,盖月之所临,则之往从之”。哲学家王充在《论衡》中写道:“涛之起也,随月盛衰。”指出了潮汐跟月亮有关系。到了17世纪80年代,英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后,提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设,科学地解释了产生潮汐的原因。船只在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。下图是某港口某天记录的时刻(x轴)与水深(y轴)关系的散点图 若某货船需要的安全水深为5米,则下列说法正确的是 A.该船在凌晨3点零6分驶入航道,靠近码头,9点18分返回海洋或15点30分驶入航道,靠近码头,21点42分返回海洋 B.该船这一天能进入航道,靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分 C.海水涨落潮周期是12小时 D.该船最多在码头停留时间不能超过6小时 6.已知函数fx=2−x,x<0,2−x2,x≥0,则不等式f2a+1>f3a−4的解集为 A.−∞,−12 B.−12,+∞ C.−∞,5 D.5,+∞ 7.函数fx=ln4−xx+4+x2+2sinx+2在−3,3上的最大值与最小值的和为 A.−2 B.2 C.4 D.6 8.已知tanα+β,tanα−β是方程x2+5x+6=0的两个根,则tan2α= A.−1 B.1 C.−2 D.2 9.已知函数fx=12x2+cosx−2,设a=flog20.2,b=flog0.30.2,c=f0.20.3,则 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 10. 已知函数 fx=x2−2ax−2,x≤2,x+36x−6a,x>2, 若 fx 的最小值为 f2, 则实数 a 的取值范围为 A.2,5 B.[2,+∞) C.2,6 D.(−∞,5] 11.已知fx是定义在R上的函数,且满足f3x−2为偶函数,f2x−1为奇函数,则下列说法正确的是 ①函数fx的图象关于直线x=1对称 ②函数fx的图象关于点−1,0中心对称 ③ 函数fx的周期为4 ④f(2023)=0 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 12.对于函数fx和gx,设α∈{x∣fx=0},β∈{x∣gx=0},若存在α,β,使得α−β≤1,则称fx和gx互为“零点相邻函数”,若函数fx=lgx−1+ex−2−1与gx=x2−ax−a+8互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是 A.174,92 B.4,92 C.73,3 D.2,4 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知x,y满足约束条件x≥y,x≤2,若z=kx+yy≥1,取得最大值的最优解有无数个， 则实数k= . 14.已知α∈−π2,π2,3sinα−cosα=5,则tanα= . 15.已知z∈C,且z−i=1,i为虚数单位,则z−2的最大值是 . 16.已知函数fx=kx+2kex,gx=x+1,若不等式fx<gx的解集中恰有两个非负整数,则实数k的取值范围为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)已知函数fx=4cosx⋅cosx−2π3+1. (1)求函数fx的单调递减区间， (2)求函数fx在区间−π3,π4上的值域. 18.(12分)为响应国家环保的号召,某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车,通过市场分析,全年需投入固定成本1000万元,每生产x(百辆)汽车,需另投入成本Cx万元，且Cx=10x2+500x,0<x<20801x+400x−2000,x≥20若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. (1)求2020年的利润L(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式Lx(其中利润=销售额-成本) (2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求最大利润. 19.(12分)已知函数fx=x3+ax2+bx+1在点P1,f1处的切线方程为4x−y−2=0. (1)求函数fx的单调区间， (2)若函数gx=fx−m有三个零点,求实数m的取值范围. 20.(12分)已知函数fx=log14x−9×2x+1+113,函数gx=x2−2mx+5m. (1)求不等式fx≤4的解集， (2)若∀x1∈1,3,∃x2∈0,2,便得fx1≤gx2,求实数m的取值范围. 21.(12分)已知函数fx=2x−sinx−alnx. (1)当a=0时,∀x∈0,π2,fx≤mx,求实数m的取值范围； (2)若∃x1,x2∈0,+∞,x1≠x2,使得fx1=fx2,求证:x1x2<a2. (二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 已知曲线 C1 的参数方程为 x=3+3cosα,y=3sinα (α为参数), 曲线 C2 的参数方程为 x=cosα,y=1+sinα(α为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线OM的极坐标方程为θ=π3ρ≥0. (1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程和射线OM的平面直角坐标方程; (2)若射线OM与曲线C1的交点为P,与曲线C2的交点为Q,求OP⋅OQ的值. 23.[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数fx=x−2+x+1. (1)解不等式fx>5， (2)若不等式fx≥t恒成立,求实数t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司