高三联考 数学答案.docx

2022-2023学年第一学期第二次月考 高三数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、D 8、A 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、AD 10、AB 11、BCD 12、ABC 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13、（答案不唯一）. 14、. 15、 16、 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、解析：（1）由余弦定理可得，，所以， 所以，所以。……………………………………………………………………4分 （2）， 所以。……………………………………………………………………………………6分 ，所以 ，所以，………………………………8分 由正弦定理可得，，所以， 所以.…………………………………………………10分 18、解析：（1）由题意得：，…………………………2分 由，可得； 所以的单调递增区间是；………………………………………………4分 令，，解得：，，此时函数值为-1， 所以对称中心为．………………………………………………………………………6分 （2）∵ ∴，………………………………………………………………………………………8分 ∵，∴， ∵当时，， ∴ ，…………………………………………………………10分 ．………………………………………………………………………12分 19、解析：（1）；………………………………………………5分 （2）， 所以，…………………………………………………………………7分 令，则；令，则， 所以在单调递减，在单调递增，……………………………………………………10分 所以当，有最小值。…………………………………………………………………… 12分 20、解析：（1），，， 所以在的切线方程为.…………………………………………………………4分 （2）由（1）得，所以为奇函数且，所以只需研究即可， 因为，…………………………6分 由得，即时单调递增， 由得，即时单调递减，……………………………………………8分 所以当时，，………………………………………………………………10分 又因为为奇函数，所以.…………………………………………………………12分 21、解析：（1）由题意得：， 由海伦公式得：.………………………3分 （2）由题意得：， 由秦九韶公式得：.………………………………6分 (3)证明秦九韶公式如下： 在中，，，， 过点作，设，，，………………………………………………8分 由得：，，，…………………10分 .……………………………12分 证明海伦公式如下： 根据秦九韶公式得：……………………………8分 设，.……………12分 22、解析：（1）， ，所以. 所以．………………………………………………………………………………………4分 (2)令， 则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，即．………………………………………………………6分 若要证明，只需证明， 先证当时， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以当时，，即，所以．……………………………8分 故只需证明． 令， 则，所以在上单调递减，…………………………10分 所以当时，， 所以．综上知，．…………………………………………12分