学科网（北京）股份有限公司数学试题答案一．单选题ACDBACBA二.9.ABC10.ABC11.BD12.AC三.填空题：13.914.[0,8]15.1-e16.π四．解答题17.由，或（舍去），所以；----------5分【小问】由（1）可知，所以，所以，设数列{}的前n项和为，，，------8分，得，即.------10分18.解：若选①：根据正弦定理由，得，即，又因为，，所以，又，所以，-------6因为是的平分线交于点，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，学科网（北京）股份有限公司，学科网（北京）股份有限公司所以，整理得，即，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9；----12分若选②：根据正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9；若选③：由得，即，所以，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，学科网（北京）股份有限公司，所以，整理得，即，学科网（北京）股份有限公司所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9；------1219.（1）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，而平面，所以平面平面.------6得证.（2）如图，以为坐标原点，分别以、、所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系，则点，，，，则，，，设平面的法向量为，则，即，令可得平面的法向量为，设直线PB与平面ADP所成角为，则.学科网（北京）股份有限公司直线PB与平面ADP所成角的正弦值为.-------12学科网（北京）股份有限公司20.(1)；--------3分令，解得：，的单调递增区间为.-----5分（i）由（1）得：，当时，，设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点；作出在上的图像如下图所示，由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，实数的取值范围为；-------9分（ii）设与的个不同的交点分别为，学科网（北京）股份有限公司则，，，学科网（北京）股份有限公司即，整理可得：，，.----12分21.(1)因为，（1）所以当时，（2），所以（1）-（2）得，所以．因为，所以，因为，所以，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以．-------3分因为，（3）所以当时，，（4）所以（3）-（4）得，解得，当时，满足上式，所以．-----------6分(2)由（1）知，数列前60项中与数列的公共项共有6项，且最大公共项为．又因为，-------8分从而数列中去掉的是...
