高三上学期期中联考数学答案.docx

数学试题答案 一．单选题 A C D B A C B A 二.9.ABC 10.ABC 11.BD 12.AC 三.填空题：13. 9 14.[0,8] 15.1-e 16.π 四．解答题 17.由，或（舍去）， 所以；----------5分 【小问】 由（1）可知，所以， 所以，设数列{}的前n项和为， ， ，------8分 ，得，即.------10分 18.解：若选①：根据正弦定理由，得，即， 又因为，，所以， 又，所以，-------6 因为是的平分线交于点，，所以， 在中，，所以，， 在中，，所以，所以， ， 学科网（北京）股份有限公司 所以，整理得，即， 所以，当且仅当，即时取等号， 故的最小值9； ----12分 若选②：根据正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以， 在中，，所以，， 在中，，所以，所以， ， 所以，整理得，即， 所以，当且仅当，即时取等号， 故的最小值9； 若选③：由得，即，所以，又，所以，因为是的平分线交于点，，所以， 在中，，所以，， 在中，，所以，所以， ， 所以，整理得，即， 学科网（北京）股份有限公司 所以，当且仅当，即时取等号， 故的最小值9；------12 19.（1）因为，所以，所以， 又因为，所以，所以，所以， 又因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 而平面，所以平面平面.------6 得证. （2）如图，以为坐标原点，分别以、、所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系，则点，，，，则 ，，， 设平面的法向量为，则，即， 令可得平面的法向量为， 设直线PB与平面ADP所成角为，则 . 直线PB与平面ADP所成角的正弦值为.-------12 学科网（北京）股份有限公司 20.(1)；--------3分 令，解得：， 的单调递增区间为.-----5分 （i）由（1）得：， 当时，， 设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点； 作出在上的图像如下图所示， 由图像可知：当时，与恰有个不同的交点， 实数的取值范围为；-------9分 （ii）设与的个不同的交点分别为， 则，，， 学科网（北京）股份有限公司 即， 整理可得：，， .----12分 21.(1) 因为，（1） 所以当时，（2）， 所以（1）-（2）得，所以．                 因为，所以，                 因为，所以， 所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，                 所以．         -------3分        因为，（3） 所以当时，，（4） 所以（3）-（4）得，解得，         当时，满足上式，所以．-----------6分 (2) 由（1）知，                 数列前60项中与数列的公共项共有6项，且最大公共项为． 又因为，-------8分 从而数列中去掉的是这7项， 所以．--------12分 22.（1）的定义域为， 且， 学科网（北京）股份有限公司 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点， 故的极大值为，没有极小值. ----------5分 （2）设直线分别切，的图象于点，， 由可得，得的方程为， 即：； 由可得， 得的方程，即：. 比较的方程，得， 消去，得. 令（），则. 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. -------10 因为，所以在上有一个零点； 由，得， 所以在上有一个零点，所以在上有两个零点， 故有且只有两条直线与函数，的图象都相切.------12 学科网（北京）股份有限公司