高三数学考试参考答案(文科).docx

高三数学考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A A C A D B D A 13. 4 14. 4 15.（答案不唯一） 16. 17. 解: (1) , 所以 . 因为交易额与的相关系数近似为0.98, 说明交易额与具有很强的正线性相关,从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系. (2) 因为 , 所以 所以关于的回归方程为 . 将 代人回归方程得 (千万元)=1.1亿元, 所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元. 18. 解: (1) 由 , 得 , 即 , (2) , 且边上的高为 为锐角, . 19. (1)证明: 因为平面平面, 且平面平面 所以 平面 又 平面, 所以. 在四边形中, 作 于于. 因为 , 所以四边形为等腰梯形, 则 , 所以, 所以 , 所以 又 , 所以 平面 又因为 平面, 所以 (2) 解: 连接, 在梯形中, , 所以的面积为 . 设点到平面的距离为, 又, 所以 , 解得 , 所以点到平面的距离为. 20. 解: (1) 的定义域为 . 因为函数存在两个极值点，所以有两个正实数解. 则 解得 , 所以的取值范围为 (2) 由(1)知存在两个极值点, 且. 因为存在两个极值点满足 , 所以 , 则 . 令 , 则 , 所以 在 上单调递减, 在上单调递增, 即 , 所以最小值为 21. 解: (1)设 , 所以 即 即 , 短轴长为. (2) 椭圆 , 设椭圆内接等腰直角三角形的两直角边分别为 . 显然不与坐标轴平行, 且 , 所以不妨设直线的方程为 , 则直线的方程为 . 由 消去得 所以 , 求得 同理可得 因为 是以为直角顶点的等腰直角三角形, 所以, 所以 , 整理得, 所以 , 即或 因为以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个, 所以 没有不同于1的解. 当方程 无解时, 则 , 解得 当方程只有一个解且解为 1 时,则 解得 综上, 的取值范围为 22. 解: (1) 直线恒过点 , 曲线的直角坐标方程为, 即 . 又因为点在圆的内部, 所以直线与曲线有两个交点. (2) 将直线的参数方程代入, 可得 . 设所对应的参数分别为, 则 解得 , 则 所以直线的参数方程为 故直线的直角坐标方程为 或 . 23. (1) 解: 当时, , 解得 当 时, , 解得 当 时, , 解得 综上, 原不等式的解集为 . (2) 证明: , 则 则 . 故 , 当且仅当 时, 等号成立 学科网（北京）股份有限公司