贵州省遵义市2022-2023学年高三上学期第一次统一考试理科数学试题.docx

遵义市2023届高三年级第一次统一考试 理科数学 （满分:150分，时间:120分钟) 注意事项: 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项;主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在规定区域以外的答题不给分;在试卷上作答无效. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足, 则 A. B. 5 C. 1 D. 13 3. 若是方程的根, 则下列选项正确的是 A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象, 只要把函数图象上所有的点 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 下列说法正确的是 A. 命题 “若, 则” 的否命题是:“若, 则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“,使得”的否定是:“,均有” D. 命题“若,则”为真命题 6. 函数的大致图象为 7. 如图 1 , 规定 1 个正方形对应 1 个三角形和 1 个正方形, 1 个三角形对应 1 个正方形. 学科网（北京）股份有限公司 已知图 2 中, 第 1 行有 1 个正方形和 1 个三角形, 按上述规定得到第 2 行, 共有 2 个正方形和 1 个三角形, 按此规定继续可得到第 3 行, 第 4 行, 第 5 行, 则在图 2 中前 5 行正方形个数的总和为 A. 8 B. 19 C．32 D. 59 8. 已知锐角的内角所对的边分别为, 若, 则的取值范围为 A. (2,3] B. (1,4] C. (1,3] D. (2,4] 9. 已知定义在上的偶函数满足, 且当时, 则 A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 若函数在区间内不存在最小值, 则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有 4 条对称轴, 给出下列四个结论: ①在区间上有且仅有 3 个不同的零点; ②的最小正周期可能是; ③的取值范围是; ④在区间上单调递增. 其中正确的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 已知, 则 A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知数列的前项和满足, 则_____. 学科网（北京）股份有限公司 14. 若直线与曲线相切, 则切点的坐标为_____. 15. 已知函数, 则不等式的解集为_____. 16. 设函数, 若函数存在最小值, 则的取值范围为_____. 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一）必考题: 17.(12分) 已知. (1)求的值; (2)求的值. 18. (12 分) 已知函数在处取得极值 2 . (1) 求的值; (2)若方程有三个相异实根, 求实数的取值范围. 19. (12 分) 在①是与的等比中项;②;③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答. 问题: 已知公差不为零的等差数列的前项和为, 且满足______. (1)求; (2) 若, 且, 求数列的前项和. 注: 如果选择多个组合分别作答, 则按第一个解答计分. 20. (12 分) 已知的内角的对边分别是, 且. (1) 求; (2)若为的角平分线,在上, 且, 求的面积. 21. (12 分) 已知函数. (参考数据:) (1) 讨论函数的单调性; 学科网（北京）股份有限公司 (2) 若恒成立, 求的取值范围. (二)选考题: 共 10 分. 请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是. (1) 求曲线的直角坐标方程; (2) 若直线与曲线交于两点, 点, 求的值. [选修 4-5: 不等式选讲] 23. 已知函数. (1) 当时, 求不等式的解集; (2) 若恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司