粤湘鄂名校联盟2023届第一次联考一、选择题数学参考答案及评分标准题号12345678答案DDDADACA二、选择题题号9101112答案ACBDBCBC三、填空题13.14.15.；16.3√M23M1R四、解答题17．(本题满分10分)（1），则由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得，与矛盾，故这样的不存在；若选择②：由（1）可得，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，，则周长，解得，则，由余弦定理可得边上的中线的长度为：；若选择③：由（1）可得，即，则，解得，则由余弦定理可得边上的中线的长度为：.18（本题满分12分）(1)由Sn=2an−1①，当n=1时S1=2a1−1，解得a1=1，当n≥2时，Sn−1=2an−1−1②，①−②得an=2an−1，所以an是等比数列，∴an=2n−1， 由{bn}是等差数列，b2+b6=a4，a5−b4=2b6．∴{b1+d+b1+5d=816−b1−3d=2(b1+5d)，解得b1=1，d=1，∴bn=n．(2)Sn=1(1−2n)1−2=2n−1，∴Tn=(2+22+⋯+2n)−n=2(1−2n)1−2−n∴Tn=2n+1−n−2，cn=(−1)n(Tn+bn+2)b3n+4bn+1bn+2=(−1)n(3n+4)2n+1(n+1)(n+2)=(−1)n¿，∴Dn=(−2−233)+(233+244)+(−244−255)+⋯+(−1)n(2n+1n+1+2n+2n+2)∴Dn=−2+(−1)n2n+2n+2．19.（本题满分12分）（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内.设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.因为非网购迷人数共有100-35=65，其中男性45人，则女性有20人，所以补全的2×2列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100因为，查表得，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）解法一：由表知，甲、乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为.设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为，据题意，，.所以，，因为，则，所以的数学期望为.解法二：设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为，则.因为的可能取值为0，1，2，则的可能取值为0，1，2，3，4.由表知，甲、乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为.则，，=，，，所以，即的数学期望为.20．(本题满分12分)（1）证明：连接，，分别为直三棱柱的棱和的中点，且，，，，，，，，，即，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，，1，，，2，，设，则，...
