浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题.docx

浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题 选择题部分 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U=R, 集合A=x∣x2−2x−8<0,B={2,3,4,5}, 则CUA∩B=( ) A. {2} B. {2,3} C. {4,5} D. {3,4,5} 2.若(1+i)z=1−3i (i为虚数单位), 则z=( ) A. −1+2i B. −1−2i C. 1+2i D. 1−2i 3.已知边长为3的正△ABC,BD=2DC, 则AB⋅AD=( ) A. 3 B. 9 C. 152 D.6 4.直三棱柱ABC−A1B1C1的各个顶点都在同一球面上, 若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3, 则此球的表面积为( ) A. 40π9 B. 40π3 C. 32π3 D. 32π 5.在新高考改革中, 浙江省新高考实行的是7选3的3+3模式，即语数外三门为必考科目, 然后 从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门. 某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二 (单位: 人) 选物理 不选物理 总计 男生 340 110 450 女生 140 210 350 总计 480 320 800 表一 选生物 不选生物 总计 男生 150 300 450 女生 150 200 350 总计 300 500 800 表二 试根据小概率值α=0.005的独立性检验, 分析物理和生物选课与性别是否有关( ) 附: χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. α=Pχ2≥xα α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.选物理与性别有关，选生物与性别有关 B. 选物理与性别无关，选生物与性别有关 C. 选物理与性别有关，选生物与性别无关 D.选物理与性别无关，选生物与性别无关 6.等比数列an的公比为q, 前n项和为Sn，则以下结论正确的是( ) A. “q>0”是“an为递增数列”的充分不必要条件 B. “q>1”是“an为递增数列”的充分不必要条件 C. “q>0”是“an为递增数列”的必要不充分条件 D.“q>1”是“an为递增数列”的必要不充分条件 7.若a=e0.1,b=ln11e10,c=1211, 则( ) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>a>c 8.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形. 顶部只有一条棱的五面体. 如图, 五面体ABCDEF是一个 “刍䠢”, 其中△BCF是正三角形, AB=2BC=2EF=2, BF⊥ED, 则该五面体的体积为( ) A. 223 B. 233 C. 5312 D. 5212 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列命题中正确的是( ) A. 函数y=1−sin2x的周期是π B. 函数y=1−cos2x 的图像关于直线x=π4对称 C. 函数y=2−sinx−cosx在π4,π上是减函数 D. 函数y=cos2022x−π3+3sin2022x+π6的最大值为1+3 10. 拋物线y2=4x的焦点为F, 过F的直线交拋物线于A,B两点, 点P在拋物线C上， 则下列结论中正确的是( ) A. 若M(2,2), 则|PM|+|PF|的最小值为4 B. 当AF=3FB时, |AB|=163 C. 若Q(−1,0), 则 |PQ||PF| 的取值范围为[1,2] D. 在直线x=−32上存在点N, 使得∠ANB=90∘ 11.如图，AC是圆O的直径，PA与圆O所在的平面垂直且PA=AC=2，B为圆周上不与点A、C重合的动点, M，N分別为点A在线段PC、PB上的投影, 则下列结论正确的是( ) A.平面AMN⊥ 平面PBC B. 点N在圆上运动 C.当∆AMN的面积最大时，二面角A−PC-B的平面角π4 D. PA与MN所成的角可能为π6 12.已知函数f(x)=ax3−3ax2+b, 其中实数a>0,b∈R, 点A(2,a), 则下列结论正确的是( ) A. f(x) 必有两个极值点 B. 当b=2a时, 点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心 C. 当b=3a时. 过点A可以作曲线y=f′(x)的2条切线 D. 当5a<b<6a时, 过点A可以作曲线y=f(x)的3条切线 非选择题部分 13.已知直线l:y=x+1与圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0)相切, 则r=__________. 14.(x−2y)3(y−2z)5(z−2x)7的展开式中不含z的各项系数之和__________. 15.已知偶函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R, 记g(x)=f′(x),f(x)不恒等于0 , 且f(x+1)=f(x−1), 则g(2023)=__________. 16.已知椭圆C:x22+y2=1, 点P(2,1), 过点(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点, 直线PA,PB的斜率分别为k1,k2, 则k1⋅k2的最大值为__________. 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在①a1=2且2Sn=(n+2)an−2, ②a1=2且an+1+an=2n+3, ③正项数列an满足2Sn=an2+an−2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。 问题: 已知数列an的前n项和为Sn ，且__________? (I) 求数列an的通项公式: (II) 求证: 1a1a3+1a2a4+1a3a5+1a4a6+⋯+1an−1an+1+1anan+2<512. 18.记∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知a+2bcosC=0. (1) tanC+3tanB的值; (2) 若b=2，当角A最大时，求∆ABC的面积. 19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AC=CD=2, AD=PD=2, PC=6. (1)求证：AD⊥PC (2) 求平面PAB与平面PCD的夹角的大小. 20.甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为p, 乙第一题答对的概率为23, 第二题答对的概率为12. 若乙有机会答题的概率为1516. (1)求p : (II) 求甲，乙共同拿到小豆数量X的分布列及期望. 21.已知点A(2,1)在双曲线C:x22−y2b2=1(b>0)上. (I) 求双曲线C的渐近线方程; (II) 设直线l:y=k(x−1)与双曲线C交于不同的两点E,F, 直线AE,AF分别交直线 x=3于点M,N. 当△AMN的面积为2时, 求k的值. 22.已知函数f(x)=eax−x与函数g(x)=x−1alnx,a∈R. (I) 若f(x)>0, 求a的取值范围: (II) 若曲线y=f(x)与x轴有两不同的交点, 求证: 两条曲线y=f(x)与y=g(x)共有 三个不同的交点. 学科网（北京）股份有限公司